Kompakte riemannsche Fläche/Basiswahl/Jacobische Varietät/Definition

Jacobische Varietät

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}\omega _{1},\ldots ,\omega _{g}\in \Omega _{X/{\mathbb {C} }}$ eine ${}{\mathbb {C} }$-Basis des Vektorraumes der holomorphen Differentialformen. Dann nennt man

${}J(X):={\mathbb {C} }^{g}/\operatorname {Per} \,,$

wobei ${}\operatorname {Per}$ das Periodengitter bezeichnet, die Jacobische Varietät zu ${}X$.