Die
Jacobische Varietät
zu einer
kompakten
zusammenhängenden
riemannschen Flächen
vom
Geschlecht
lässt sich folgendermaßen unabhängig von einer Basis der holomorphen Differentialformen konstruieren. Es bezeichne der
Dualraum
zum Vektorraum der globalen
holomorphen Differentialformen,
der wie dieser die Dimension besitzt. Wir betrachten die Abbildung
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Diese Abbildung ist ein Gruppenhomomorphismus und das Bild ist ein Gitter , die Restklassengruppe ist ein basisunabhängiges Modell für die Jacobische. Wenn eine Basis ist, so liegt ein kommutatives Diagramm
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wobei der vertikale Pfeil eine Linearform
auf das Auswertungstupel abbildet. Dabei wird in das Periodengitter überführt. Die natürliche Abbildung wird in diesem Setting bei gegebenem Basispunkt
zu
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wobei ein verbindender Weg von nach zu wählen ist.