Kompakte riemannsche Fläche/Projektive Gerade/Charakterisierung/Divisorenklassengruppe/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}X$ ist biholomorph zur projektiven Geraden.
2. Die Divisorenklassengruppe vom Grad ${}0$ ist trivial.
3. Je zwei Punkte ${}P\neq Q$ sind zueinander linear äquivalent
4. Es gibt zwei Punkte ${}P\neq Q$, die zueinander linear äquivalent sind.

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