Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei eine Folge, wobei wir mit schreiben können. Da kompakt ist, gibt es nach Fakt eine konvergente Teilfolge , die gegen ein konvergiert. Aufgrund der Stetigkeit konvergiert auch die Bildfolge gegen . Damit ist eine konvergente Teilfolge gefunden und ist kompakt nach Fakt.