Kompaktheit/R^n/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt ist kompakt, also abgeschlossen und beschränkt. Insbesondere ist für eine reelle Zahl . Wegen besitzt wegen Fakt ein Supremum in , das wegen der Abgeschlossenheit nach Fakt zu gehört, also das Maximum von ist. Daher gibt es auch ein mit .