Komplex-analytische Funktion/Eine Variable/Umkehrfunktion/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}P\in U$ ein Punkt und sei ${}g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex-analytische Funktion mit ${}g'(P)\neq 0$.

Dann besitzt die Einschränkung von ${}g$ auf einer offenen Umgebung von ${}P$ eine komplex-analytische Umkehrfunktion.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen