Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Abbildung/Funktionen/Definition

Holomorphe Abbildung

Es seien ${}X$ und ${}Y$ komplexe Mannigfaltigkeiten und sei

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

eine stetige Abbildung. Man nennt ${}\varphi$ holomorph, wenn für jede offene Teilmenge  ${}V\subseteq Y$  und jede holomorphe Funktion  ${}f\in \Gamma (V,{\mathcal {O}}_{Y})$  die zusammengesetzte Funktion ${}f\circ \varphi {|}_{\varphi ^{-1}(V)}$ holomorph ist.