Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Abbildung/Funktionen/Definition

Holomorphe Abbildung

Es seien $X$ und $Y$ komplexe Mannigfaltigkeiten und sei

$\phi :X⟶Y$

eine stetige Abbildung. Man nennt $\phi$ holomorph, wenn für jede offene Teilmenge  $V\subseteq Y$  und jede holomorphe Funktion  $f\in \Gamma (V,{𝒪}_Y)$  die zusammengesetzte Funktion $f\circ \phi {|}_{{\phi }^{-1}(V)}$ holomorph ist.