Komplexe Mannigfaltigkeit/Reell-differenzierbar/Ableitung/Lokal konstant/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine komplexe Mannigfaltigkeit und ${}d\colon {\mathcal {E}}{\left(M\right)}\longrightarrow {{\mathcal {E}}^{(1)}}{\left(M\right)}$, ${}f\longmapsto df$ die Ableitung, die einer komplexwertigen reell unendlich oft differenzierbaren Funktion ihre zugehörige ${}1$-Form zuordnet. Zeige ${}df=0$ genau dann, wenn ${}f$ lokal konstant ist.

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