Komplexe Mannigfaltigkeit/Reell-differenzierbar/Ableitung/Regeln/Aufgabe

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Es sei eine komplexe Mannigfaltigkeit und , die Ableitung, die einer komplexwertigen reell unendlich oft differenzierbaren Funktion ihre zugehörige -Form zuordnet. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Es ist .
  2. Es ist für .
  3. Es gilt die Produktregel
  4. Für nullstellenfrei ist