Komplexe Potenzierung/Komponente im Ausbreitungsraum/Realisierung/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$ fixiert. Es sei ${}a\in {\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ und sei eine Potenzreihe ${}f$ mit Entwicklungspunkt ${}a$ gegeben, die eine ${}n$-te Wurzel beschreibt, es sei also

${}f=\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}(z-a)^{k}\,$

mit ${}f^{n}=z$. Zeige, dass die analytische Fortsetzung zu ${}f$ (aufgefasst als holomorpher Funktionskeim) aus Fakt mit der ${}n$-ten Potenzüberlagerung aus Beispiel

übereinstimmt.

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