Komplexe Potenzreihe/Entwicklungssatz/Fakt

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Entwicklungssatz für Potenzreihen

Es sei

eine konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius und sei .

Dann gibt es eine konvergente Potenzreihe

mit Entwicklungspunkt und mit einem Konvergenzradius derart, dass die durch diese beiden Potenzreihen dargestellten Funktionen auf übereinstimmen.

Die Koeffizienten von sind

und insbesondere ist