Komplexe Potenzreihe/Entwicklungssatz/Fakt

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Entwicklungssatz für Potenzreihen

Es sei

eine konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius und sei .

Dann gibt es eine konvergente Potenzreihe

mit Entwicklungspunkt und mit einem Konvergenzradius derart, dass die durch diese beiden Potenzreihen dargestellten Funktionen auf übereinstimmen.

Die Koeffizienten von sind

und insbesondere ist

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen