Komplexe Potenzreihe/Entwicklungssatz/Fakt/Beweis

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Beweis

Zur Notationsvereinfachung sei , und . Wir betrachten die Familie

 Wir zeigen zuerst, dass diese Familie

summierbar ist. Dies folgt aus der Abschätzung (unter Verwendung von Aufgabe)

und daraus, dass wegen gemäß Fakt die rechte Seite für beliebiges beschränkt ist.
Wegen der Summierbarkeit gelten aufgrund des großen Umordnungssatzes die Gleichungen


Zur bewiesenen Aussage