Komplexe Vektorräume/Skalarprodukt/Isometrie/Reell/Aufgabe

Es seien ${}V,W$ komplexe Vektorräume mit Skalarprodukten und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann eine Isometrie bezüglich der gegebenen komplexen Skalarprodukte ist, wenn ${}\varphi$ eine Isometrie bezüglich der zugehörigen reellen Skalarprodukte ist.

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