Komplexe Zahlen/Holomorphe Funktionen/Cauchy-Riemann Differentialgleichung/Ableitung und antiholomorphe Ableitung/Fakt

Es sei  $G\subseteq ℂ$  offen und $f:G\to ℂ$ eine reell total differenzierbare Abbildung.

Genau dann ist $f$ auf $G$ komplex differenzierbar, wenn  $\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}=0$  auf $G$ gilt.

In diesem Fall ist

$f^{\prime }=\frac{\partial f}{\partial z}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen