Komplexe Zahlen/Reell-differenzierbare Funktion/Holomorphe Ableitung/Definition

Holomorphe Ableitung

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}$ offen und sei

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine reell total differenzierbare Abbildung. Dann nennt man

${}{\frac {\partial f}{\partial z}}:={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x}}-{\frac {\mathrm {i} }{2}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial y}}\,$

die holomorphe Ableitung von ${}f$.