Komplexe Zahlen/Reell-differenzierbare Funktion/Holomorphe Ableitung/Definition

Holomorphe Ableitung

Es sei  $U\subseteq ℂ\cong {ℝ}^2$  offen und sei

$f:U⟶ℂ$

eine reell total differenzierbare Abbildung. Dann nennt man

$\frac{\partial f}{\partial z}:=\frac{1}{2}\cdot \frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\mathrm{i}}{2}\cdot \frac{\partial f}{\partial y}$

die holomorphe Ableitung von $f$.