Komplexe Zahlen/Reell-differenzierbare Funktionen/Holomorphe Ableitung/Quotientenregel/Fakt

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ offen und seien ${}f,g\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ reell total differenzierbare Abbildungen. Dann erfüllt die holomorphe Ableitung die Quotientenregel

${}{\frac {\partial {\frac {f}{g}}}{\partial z}}={\frac {g{\frac {\partial f}{\partial z}}-f{\frac {\partial g}{\partial z}}}{g^{2}}}\,$

auf dem nullstellenfreien Ort zu ${}g$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen