Konjugierte invertierbare Matrizen/Invariante Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$ die Menge der invertierbaren $n\times n$-Matrizen über einem Körper $K$. Zeige, dass für zueinander konjugierte Matrizen $M$ und $N$ aus ${\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$ die folgenden Eigenschaften bzw. Invarianten übereinstimmen: Die Determinante, die Eigenwerte, die Dimension der Eigenräume zu einem Eigenwert, die Diagonalisierbarkeit, die Trigonalisierbarkeit.

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