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Konstruierbare Zahl/Potenz/Aufgabe/Lösung

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Sei und

Die Zahl

ist algebraisch und wird von annulliert. Da liegt, gibt es nur eine reelle Nullstelle und keine rationale Nullstelle. Daher ist nach Fakt das Polynom irreduzibel und daher nach Fakt gleich dem Minimalpolynom. Also besitzt die Körpererweiterung

den Grad . Nach Fakt

kann daher nicht konstruierbar sein.