Sei
und
-
Die Zahl
-
![{\displaystyle {}a^{b}=2^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916282d5940fd718ecc2d21cf8b6e0ef2589d44f)
ist algebraisch und wird von 
annulliert. Da ![{\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ac4c870af25fa8a40e8737f8e53aceb303dc2e)
liegt, gibt es nur eine reelle Nullstelle und keine rationale Nullstelle. Daher ist
nach Fakt
das Polynom
irreduzibel
und daher
nach Fakt
gleich dem
Minimalpolynom.
Also besitzt die Körpererweiterung
-
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}]\cong K[X]/(X^{3}-2)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d708ba643bb73572ed40d6aec5d04be1e2bd2c)
den
Grad
.
Nach Fakt
kann daher
![{\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7045b852bf103b0f878521c0aa7b5b5e59cc2e72)
nicht konstruierbar sein.
