Konstruierbare Zahlen/Aus Punktmenge in einem Schritt/Quadratische Körpererweiterung/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq \mathbb {R}$  ein Körper. Es sei  ${}P\in {\mathbb {C} }$  ein Punkt, der sich aus  ${}K^{2}=K+K{\mathrm {i} }$  in einem Schritt konstruieren lässt.

Dann liegen die Koordinaten von ${}P$ in einer reell-quadratischen Körpererweiterung von ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen