Konstruierbare Zahlen/Aus Punktmenge in einem Schritt/Quadratische Körpererweiterung/Fakt

Es sei ${}K\subseteq \mathbb {R}$ ein Körper. Es sei ${}P\in {\mathbb {C} }$ ein Punkt, der sich aus ${}K^{2}=K+K{\mathrm {i} }$ in einem Schritt konstruieren lässt.

Dann liegen die Koordinaten von ${}P$ in einer reell-quadratischen Körpererweiterung von ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen