Konvergente Folge in R/Lineare Funktionenfolge/Intervall/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe
Es sei eine konvergente Folge in . Wir betrachten auf einem reellen Intervall die Funktionenfolge
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
![{\displaystyle f_{n}\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto tx_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef495950b5217c72bfbdf4e06df252584e5b94c)
Zeige, dass diese Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, und bestimme die Grenzfunktion.