Konvergente Potenzreihe/Stammfunktion/Fakt

Es sei

${}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\,$

eine in ${}U{\left(0,r\right)}$ konvergente Potenzreihe.

Dann ist die Potenzreihe

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n-1}}{n}}x^{n}$

ebenfalls in ${}U{\left(0,r\right)}$ konvergent und stellt dort eine Stammfunktion für ${}f$ dar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen