Konvergente Potenzreihe/Stammfunktion/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Nach Voraussetzung und nach Fakt ist dann auch die Reihe

konvergent. Für jedes gelten die Abschätzungen

Daher gilt für ein die Abschätzung

Die rechte Reihe konvergiert nach Voraussetzung und ist daher eine konvergente Majorante für die linke Reihe. Daher konvergiert auch und nach Fakt auch . Die Stammfunktionseigenschaft folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage