Konvergente Potenzreihe/Taylor-Reihe/Übereinstimmung/Fakt/Beweis

Beweis

Die unendliche Differenzierbarkeit folgt direkt aus Fakt durch Induktion. Daher existiert die Taylor-Reihe insbesondere im Punkt $a$. Es ist also lediglich noch zu zeigen, dass die $n$-te Ableitung von $f$ in $a$ den Wert $c_{n}n!$ besitzt. Dies folgt aber ebenfalls aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage