Konvergente Potenzreihe/Taylor-Reihe/Übereinstimmung/Fakt

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Es sei eine Potenzreihe mit einem positiven Konvergenzradius und

die dadurch definierte Funktion.

Dann ist unendlich oft differenzierbar und die Taylor-Reihe im Entwicklungspunkt stimmt mit der vorgegebenen Potenzreihe überein.