Konvexe Geometrie/Gitterpunktsatz (Minkowski)/Fakt

Gitterpunktsatz von Minkowski

Sei ${}\Gamma$ ein Gitter im ${}\mathbb {R} ^{n}$ mit Grundmasche ${}{\mathfrak {M}}$. Es sei ${}T$ eine konvexe, kompakte, zentralsymmetrische Teilmenge in ${}\mathbb {R} ^{n}$, die zusätzlich die Volumenbedingung

${}\operatorname {Vol} (T)\geq 2^{n}\operatorname {Vol} ({\mathfrak {M}})\,$

erfülle. Dann enthält ${}T$ mindestens einen von ${}0$ verschiedenen Gitterpunkt.

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