Kreisscheibe/Holomorphe Automorphismen/Fakt

Die biholomorphen Abbildungen der offenen Kreisscheibe ${}U{\left(0,1\right)}$ in sich

sind die Einschränkungen der gebrochen-linearen Funktionen der Form ${}z\mapsto {\frac {az+b}{{\overline {b}}z+{\overline {a}}}}$ mit

${}\vert {a}\vert ^{2}-\vert {b}\vert ^{2}=1\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen