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Kreisteilungsring/p/Kähler-Differential/Beispiel

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Es sei eine Primzahl und der -te Kreisteilungsring, also

nach Fakt. Nach Fakt ist der Modul der Kähler-Differentiale gleich

Das beschreibende Ideal ist auf den ersten Blick schwer zu durchschauen. Da zum Ideal des Kreisteilungsringes gehört, gehört auch die Ableitung zum beschreibenden Ideal des Kählermoduls. Es ist ja

und somit

Damit ist insbesondere

in , da ja eine Einheit ist. Somit ist der Kählermodul ein -Modul und insbesondere ein -Modul. Daher und wegen Fakt ist

Da der Faserring über die Form

besitzt, ist wegen insgesamt

Dies ist ein freier -Modul mit der (in geschriebenen) Basis (also vom Rang ).