Zahlbereich/Ringhomomorphismus/Einheiten/Mögliche Wurzeln/Aufgabe

Es seien ${}R$ und ${}S$ Zahlbereiche und sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus vom Grad ${}d$. Es sei ${}u\in R^{\times }$ eine Einheit, die in ${}R^{\times }/\mu _{}{\left(R\right)}$ keinerlei Wurzel besitze (dazu ist äquivalent, dass ${}u$ Teil eines Systems von Fundamentaleinheiten ist). Es sei ${}v\in S$ mit

${}u=v^{n}\,.$

Zeige, dass ${}n$ ein Teiler von ${}d$ ist.

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