Krulldimension/Dimension des Polynomringes/Noetherscher Ring/Fakt/Beweis

Beweis

Zu einem Primideal ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ist auch das Erweiterungsideal ${}{\mathfrak {p}}R[X]$ prim. Somit erhält man aus einer Primidealkette in ${}R$ direkt eine Primidealkette im Poynomring ${}R[X]$.

Zur bewiesenen Aussage