Kugeloberfläche/Gaußkrümmung/Beispiel

Bei einer Kugeloberfläche zum Radius ${}r$ ist die Weingartenabbildung (zu dem nach innen gerichteten Einheitsnormalenfeld) in jedem Punkt gemäß Beispiel die Streckung mit ${}{\frac {1}{r}}$. Daher ist ${}{\frac {1}{r}}$ die einzige Hauptkrümmung mit Vielfachheit ${}2$ und die Gaußkrümmung ist ${}{\frac {1}{r^{2}}}$.