Kugeloberfläche/Großkreis/Paralleltransport/Beispiel

Wir betrachten den Viertelgroßkreis

$[0,\pi /2]⟶{ℝ}^3,t⟼(\cos t,\sin t,0),$

auf der Einheitskugeloberfläche $S$ und knüpfen an Beispiel an. Es ist  $\gamma (0)=(1,0,0)=P$  und  $\gamma (\pi /2)=(0,1,0)=Q$  mit den Tangentialräumen  $T_{P}S=ℝe_2+ℝe_3$  und  $T_{Q}S=ℝe_1+ℝe_3$.  Nach den Berechnungen im angegebenen Beispiel gilt für den Paralleltransport  ${\Psi }_{\gamma }(e_3)=e_3$  und  ${\Psi }_{\gamma }(e_2)=-e_1$.