Wir betrachten den Viertelgroßkreis
auf der Einheitskugeloberfläche S {\displaystyle {}S} und knüpfen an Beispiel an. Es ist γ ( 0 ) = ( 1 , 0 , 0 ) = P {\displaystyle {}\gamma (0)=\left(1,\,0,\,0\right)=P} und γ ( π / 2 ) = ( 0 , 1 , 0 ) = Q {\displaystyle {}\gamma (\pi /2)=\left(0,\,1,\,0\right)=Q} mit den Tangentialräumen T P S = R e 2 + R e 3 {\displaystyle {}T_{P}S=\mathbb {R} e_{2}+\mathbb {R} e_{3}} und T Q S = R e 1 + R e 3 {\displaystyle {}T_{Q}S=\mathbb {R} e_{1}+\mathbb {R} e_{3}} . Nach den Berechnungen im angegebenen Beispiel gilt für den Paralleltransport Ψ γ ( e 3 ) = e 3 {\displaystyle {}\Psi _{\gamma }(e_{3})=e_{3}} und Ψ γ ( e 2 ) = − e 1 {\displaystyle {}\Psi _{\gamma }(e_{2})=-e_{1}} .
![{\displaystyle [0,\pi /2]\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t,\,0\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaa7f1cf5537da610ff58c2c851dbcaea602e23f)
und knüpfen an
Beispiel
an. Es ist
und
mit den
Tangentialräumen
und
.
Nach den Berechnungen im angegebenen Beispiel gilt für den
Paralleltransport
und
.
