Kugeloberfläche/Vektorfeld zu Breitenkreis/Kovariante Ableitung/Aufgabe

Wir betrachten auf der zweidimensionalen Einheitssphäre $Y$ das tangentiale Vektorfeld

$F\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}y\\ -x\\ 0\end{array}\right).$

1. Bestimme die Jacobi-Matrix zu $F$ auf dem ${ℝ}^3$.
2. Bestimme für den Punkt  $P=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)\in Y$  eine Matrix für die Abbildung

   $T_{P}Y⟶T_{P}Y,v⟼{\mathrm{\nabla }}_{v}F,$

   bezüglich einer geeigneten Basis.

3. Bestimme für den Punkt  $Q=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\in Y$  eine Matrix für die Abbildung

   $T_{Q}Y⟶T_{Q}Y,v⟼{\mathrm{\nabla }}_{v}F,$

   bezüglich einer geeigneten Basis.

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