Kurs:Diskrete Mathematik/25/Klausur
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
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Punkte | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 24 |
Aufgabe * (3 Punkte)
Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
- Die Reflexivität einer Relation auf einer Menge .
- Teilbarkeitstheorie (N)/Kleinstes gemeinsames Vielfache/Definition/Begriff
- Die kanonische Projektion zu einer Äquivalenzrelation auf einer Menge .
- Ungerichteter Graph/Kantenteilmenge/Restgraph/Definition/Begriff
- Ungerichteter Graph/Zusammenhangskomponente/Definition/Begriff
- Graph/Knotenüberdeckung/Definition/Begriff
Aufgabe * (3 Punkte)
Formuliere die folgenden Sätze.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (4 (0.5+0.5+1+1+1) Punkte)
Wir betrachten die Verknüpfung
die einem Paar diejenige Zahl zuordnet, die entsteht, wenn man im Zehnersystem die Zahl -fach hintereinander schreibt.
- Bestimme .
- Bestimme .
- Ist die Verknüpfung kommutativ?
- Ist die Verknüpfung assoziativ?
- Besitzt die Verknüpfung ein neutrales Element?
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Zeige, dass für natürliche Zahlen die folgenden Teilbarkeitsbeziehungen gelten.
- Für jede natürliche Zahl gilt und .
- Für jede natürliche Zahl gilt .
- Gilt und , so gilt auch .
- Gilt und , so gilt auch .
- Gilt , so gilt auch für jede natürliche Zahl .
- Gilt und , so gilt auch für beliebige natürliche Zahlen .
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von und und schreibe die beiden Zahlen als Vielfache des größten gemeinsamen Teilers.
Aufgabe * (8 (3+2+3) Punkte)
Wir betrachten auf der Menge aller stetigen Funktionen von nach die folgende Relation: Es ist , falls es eine nullstellenfreie stetige Funktion mit
gibt.
- Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.
- Zeige, dass aus folgt, dass die Nullstellenmenge von und von übereinstimmen.
- Zeige, dass die beiden Funktionen
und
nicht zueinander äquivalent sind.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)