Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 2

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Aufgabe

Entwerfe einen Termstammbamm für den Term

wie in Beispiel 2.6.


Aufgabe

Wir betrachten die arithmetische Grundtermmenge, die aus den Konstanten und , den Variablen , , dem einstelligen Funktionssymbol und den beiden zweistelligen Funktionssymbolen und besteht. Entscheide, ob die folgenden Wörter über diesem Termalphabet Terme sind oder nicht.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. .

Schreibe diejenigen Wörter, die Terme sind, mit Klammern, , und .


Aufgabe

Es sei eine Grundtermmenge und ein -Term. Es sei das am weitesten links stehende Symbol von und das am weitesten rechts stehende Symbol von . Zeige die folgenden Eigenschaften.

  1. Wenn eine Variable oder eine Konstante ist, so ist .
  2. ist eine Variable oder eine Konstante.
  3. Wenn und Terme sind, so ist kein Term.


Aufgabe

Es sei eine Grundtermmenge und ein -Term. Es sei die Gesamtzahl der Variablen und Konstanten in , wobei mehrfaches Vorkommen auch mehrfach gezählt wird. Es sei die Summe über alle Stelligkeiten der in vorkommenden Funktionssymbole, wobei wiederum mehrfach auftretende Symbole auch mehrfach gezählt werden.

  1. Bestimme und im Term
    wobei einstellig, zweistellig und dreistellig sei.
  2. Es sei weder eine Variable noch eine Konstante. Zeige .
  3. Zeige, dass die Differenz beliebig groß sein kann.


Die folgende Aufgabe verwendet den Begriff abzählbar.

Aufgabe

Es sei ein abzählbares Alphabet. Zeige, dass auch die Menge der Wörter über abzählbar ist.


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