Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 16

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Multiplikation

schriftlich durch.




Übungsaufgaben

Aufgabe

Formuliere und beweise (bekannte) Teilbarkeitskriterien für Zahlen im Dezimalsystem für die Teiler .


Aufgabe

Betrachte im er System mit den Ziffern die Zahl

Ist diese Zahl durch teilbar?


Aufgabe

Führe im Vierersystem die Multiplikation

schriftlich durch.


Aufgabe

Führe die Multiplikation mit dem Jalousie-Verfahren durch.


Aufgabe *

Zeige, dass im kleinen Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) zur Basis nur ein- und zweistellige Zahlen auftreten.


Aufgabe *

  1. Berechne im Vierersystem, im Fünfersystem und im Zehnersystem.
  2. Zeige, dass im kleinen Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) zur Basis rechts unten die Zahl mit den Ziffern und steht.


Aufgabe

Zeige, dass beim schriftlichen Multiplizieren im Zehnersystem der Übertrag maximal gleich ist.


Aufgabe

Beweise Lemma 16.2 durch Induktion über die Stelligkeit des mehrstelligen Faktors.


Aufgabe *

Zeige, dass beim schriftlichen Multiplizieren mit einer einstelligen Zahl die Überträge stets sind.


Aufgabe

Multipliziere

und

gemäß Bemerkung 16.4.


Aufgabe

Bestimme die Ziffer des Produktes

gemäß Bemerkung 16.4.


Aufgabe

Bestimme die Ziffer des Produktes

gemäß Bemerkung 16.4.


Aufgabe

Begründe, dass bei der Multiplikation einer Zahl (im Dezimalsystem) mit die Ziffer des Produktes nur von den drei Ziffern abhängt, aber im Allgemeinen nicht nur von den zwei Ziffern .


Aufgabe

Wie viele Ziffern des linken Faktors muss man berücksichtigen, wenn man sich nur für die Anfangsziffer des Produktes

interessiert?


Aufgabe

Es sollen zwei Zahlen multipliziert werden, von denen die eine mit und die andere mit anfängt. Mit welcher Ziffer kann das Produkt anfangen?


Aufgabe

Jemand macht gegen den Beweis zu Lemma 16.6 den Einwand, dass dort eine Situation entsteht, wo sich die Koeffizienten nicht auf , sondern auf beziehen, was verwirrend sei. Nehme dazu Stellung.


Aufgabe

Beweise, dass das Multiplizieren mit dem Jalousie-Verfahren korrekt ist.


Aufgabe

Gabi Hochster hat sich im Mathematikunterricht (erste Klasse), der von Frau Doris Maier-Sengupta (mit den Fächern Deutsch und buddhistische Philosophie) unterrichtet wird, geweigert, bei der Überprüfung des Kleinen Einmaleins auszurechnen, mit der Begründung, dass das kleine Einmaleins dazu da sei, einstellige Zahlen miteinander zu multiplizieren, es für größere Zahlen einen anderen Algorithmus gebe und dass die Einbeziehung der Zehnerreihe in das kleine Einmaleins diesen Aspekt völlig verdunkle. Als Frau Maier-Sengupta diesen Einwand nicht verstand und auf die Aufgabe bestand, wurde Gabi zornig und sagte „Sie haben ja gar keine Ahnung von Mathematik, gehen Sie doch zu Ihrer buddhistischen Philosophie und schicken Sie eine echte Mathelehrerin hier her“. Daraufhin trug Frau Maier-Sengupta einen Vermerk über das beleidigende Verhalten von Gabi in das Klassenbuch ein. Da es der dritte Vermerk war, kommt es zu einem Elterngespräch, zu dem neben Frau Maier-Sengupta, den Eltern, Melissa und Melvin Hochster, der Schulleitung auch Sie als Fachleiter/In Mathematik teilnehmen sollen. Was ist Ihre Position?


Aufgabe *

Bestätige die folgende Identität.


Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe

Berechne direkt und mit dem Algorithmus des schriftlichen Subtrahierens. Was fällt auf?


Aufgabe

Welche und wie viele Grunddifferenzen muss man (auswendig) kennen, um den Algorithmus des schriftlichen Subtrahierens anwenden zu können? Was ist das kleine Einsminuseins?


Aufgabe

Führe im Zweiersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe

Beweise die Korrektheit des schriftlichen Subtrahierens durch den Nachweis, dass beim schriftlichen Subtrahieren und das gleiche Ergebnis liefern.


Aufgabe *

Gibt es ein Verfahren zum schriftlichen Potenzieren, das die Dezimalentwicklung von berechnet, wenn die natürlichen Zahlen in ihrer Dezimalentwicklung gegeben sind?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Führe im Sechsersystem die Multiplikation

schriftlich durch.


Aufgabe (2 Punkte)

Bestimme die Ziffer des Produktes

gemäß Bemerkung 16.4.


Aufgabe (3 Punkte)

Es sollen zwei Zahlen multipliziert werden, von denen jeweils nur die beiden Anfangsziffern bzw. bekannt sind. Erstelle eine Tabelle, die die möglichen ersten Anfangsziffern des Produktes auflistet.


Aufgabe (2 Punkte)

Führe die Multiplikation mit dem Jalousie-Verfahren durch.


Aufgabe (2 Punkte)

Führe im Zweiersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei eine dreistellige natürliche Zahl im Zehnersystem und die von hinten gelesene Zahl. Zeige, dass die positive Differenz stets ein Vielfaches von und von ist.



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