Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 15

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Führe im Fünfersystem die Addition

schriftlich durch.




Übungsaufgaben

Aufgabe

Begründe, dass der Nachfolger der Dezimalzahl (mit Neunen) gleich (mit Ziffern, also Nullen) ist.


Aufgabe

Bestimme, welche der beiden Zahlen im Zehnersystem größer ist.


Aufgabe

Bestimme, welche der beiden Zahlen im Zehnersystem größer ist.


Aufgabe

Ein Pokalwettbewerb werde mit Mannschaften im K.-o.-System ausgetragen. Beweise die Identität

durch eine inhaltliche Überlegung (Wie viele Spiele finden statt?).


Aufgabe

Beweise die Identität

mit Hilfe des Zweiersystems.


Aufgabe *

Führe im Dezimalsystem die Addition

schriftlich durch.


Aufgabe *

Führe im Dreiersystem die Addition

schriftlich durch.


Aufgabe

Führe im Sechzehnersystem die Addition

schriftlich durch.


Aufgabe

Zeige, dass in der Situation von Verfahren 15.5 stets die Beziehung

gilt.


Aufgabe

Führe die Addition

schriftlich durch. Welche „Besonderheit“ tritt dabei auf?


Aufgabe

Die Schüler sollen die Zahlen

aufaddieren. Heinz Ngolo rechnet

Ist das Ergebnis richtig? Was geht in seinem Kopf vor?

Mustafa Müller rechnet

Was geht in seinem Kopf vor?


Aufgabe

Gabi Hochster sitzt in der Schule neben Heinz Ngolo. Sie üben schriftliches Addieren und rechnen . Gabi ist fertig und Heinz hat gerade die hinterste Ziffer zusammengerechnet und den Übertrag notiert. Da kritzelt Gabi auf Heinzens Heft rum und radiert die Ziffern und weg. Gabi sagt: „Die brauchst du nicht mehr, konzentrier dich auf die anderen Ziffern, dann geht es schneller und wir können endlich weiter Schiffe versenken spielen“. Darauf sagt Heinz: „Lass mich in Ruhe, kleine Klugscheißerin, außerdem brauch ich die Ziffern doch, nämlich zur Probe“. Darauf Gabi: „Wer beim Rechnen eine Probe braucht, sollte zurück in den Kindergarten“.

Wir beurteilen Sie die Lage mathematisch und didaktisch?


Aufgabe

Ist für das schriftliche Addieren das Kommutativgesetz klar, ist es klar, dass das neutrale Element ist, ist es klar, dass das Assoziativgesetz gilt?


Aufgabe

Es stehen verschiedene Zahlen an der Tafel. Der einzige erlaubte Rechenschritt ist, zwei beliebige Zahlen wegzuwischen und durch ihre Summe zu ersetzen. Nach hinreichend vielen Durchgängen steht nur noch eine Zahl da. Ist das Ergebnis unabhängig vom Ablauf? Man erläutere die Situation mit dem Begriff Invarianzprinzip.


Aufgabe

Gibt es für die folgenden Zahlensysteme ein für alle Zahlen korrektes Verfahren zum schriftlichen Addieren, welches wie das schriftliche Addieren im Zehnersystem nur auf der getrennten Addition von Ziffern gleicher Stelligkeit und dem Übertrag beruht? Welche Probleme treten auf?

  1. Das Strichfolgensystem
  2. Das Eurozahlensystem
  3. Das römische Zahlsystem




Aufgaben zum Abgeben


Aufgabe (4 Punkte)

Sei . Zeige: Eine positive natürliche Zahl ist genau dann , wenn sie im Eurozahlensystem aus maximal Ziffern besteht.


Aufgabe (2 Punkte)

Führe im Dreiersystem die Addition

schriftlich durch.


Aufgabe (3 Punkte)

Führe im Sechzehnersystem die Addition

schriftlich durch.


Aufgabe (4 Punkte)

Die Kinder bekommen die Hausaufgabe, zwei -stellige Zahlen im Dezimalsystem zu addieren. Das ist ziemlich mühselig. Da es genau Kinder in der Klasse gibt, macht Gabi Hochster den Vorschlag, dass jedes Kind genau eine Ziffer (gemäß der Sitzreihenfolge) ausrechnet und sie am nächsten Morgen daraus das Ergebnis zusammentragen (hat Gabi etwas vergessen?). Entwerfe einen Algorithmus, mit dem man die -te Ziffer in der Summe ohne unnötige Rechnungen bestimmen kann.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige mit dem allgemeinen Distributivgesetz die Beziehung

für natürliche Zahlen und .


Aufgabe (1 Punkt)

Beweise die Identität

mit Hilfe von Aufgabe 15.21.



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