Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 26

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Was ist eigentlich ein „Winkel“?


Aufgabe

Zeige, dass man jeden vorgegebenen Winkel mittels Zirkel und Lineal halbieren kann.


Aufgabe

Es sei ein Kreis und ein Punkt gegeben. Konstruiere die Tangente an den Kreis durch .


Aufgabe *

Zeige, dass es auf dem Einheitskreis unendlich viele konstruierbare Punkte gibt.


Aufgabe

Bestimme für alle , ob das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist oder nicht.


Aufgabe

Zeige mit Hilfe des verschobenen Eisensteinkriteriums, dass das Polynom irreduzibel in ist.


Aufgabe

Zeige, dass das Polynom in irreduzibel ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Es sei ein Kreis und ein Punkt außerhalb des Kreises gegeben. Konstruiere eine der Tangenten an den Kreis, die durch läuft.


Aufgabe (2 Punkte)

Beweise die Formel

aus den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen.


Aufgabe (2 Punkte)

Beweise die Formel

für ungerade.


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Koordinaten der fünften Einheitswurzeln in .


Aufgabe (4 Punkte)

Zeige, dass es nicht für jede konstruierbare Zahl einen Kreisteilungskörper mit gibt.


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