Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/10/f in a/Studentenfrage

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Frage zu


Definition  

Es sei eine Teilmenge und sei ein Punkt. Es sei

eine Funktion. Dann heißt Grenzwert (oder Limes) von in , wenn für jede Folge in , die gegen konvergiert, auch die Bildfolge gegen konvergiert. In diesem Fall schreibt man

Dieser Begriff ist eigentlich nur dann sinnvoll, wenn es überhaupt Folgen in gibt, die gegen konvergieren. Eine typische Situation ist die folgende: Es sei ein Intervall, sei ein Punkt darin und es sei . Die Funktion sei auf , aber nicht im Punkt definiert, und es geht um die Frage, inwiefern man zu einer sinnvollen Funktion auf ganz fortsetzen kann. Dabei soll durch bestimmt sein.“

Was bedeutet in dem Zusammenhang " in "? Also die Funktion im Punkt ? Ist die gesamte Definition so zu verstehen, dass der Grenzwert der Folge ist und der Grenzwert der entsprechenden Bildfolge?

Was bedeutet in der weiteren Erklärung und das ?
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