Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Augmented Reality/Mathematische Theorie

Mathematische Theorie: Projektive Geometrie

• Teilgebiet der Geometrie
• hervorgegangen aus perspektivischer Darstellung dreidimensionaler Gegenstände in zweidimensionaler Ebene
• beschäftigt sich mit Kurven, Geraden, Ebenen, Punkte, Flächen

Kugelpanorama

Kugelpanorama

• Panoramabild: es werden sämtliche Blickwinkel wiedergegeben -> siehe 360 Grad Kamera
• deckt die vollständige Oberfläche einer Kugel ab
• Mittelpunkt der Kugel: Aufnahmepunkt

Rektangularprojektion

• rechtwinklige Projektion: 360 Grad Rundblick horizontal und 180 Grad Rundblick vertikal (also Verhältnis 2:1)
• Blick nach oben und Blick nach unten: werden auf die volle Bildbreite gezerrt (entspricht der oberen bzw. der unteren Kante des Bildes)
• Horizont ist in der vertikalen Bildmitte

-> Also horizontnahe Teile sind normal dargestellt, Blick nach oben oder unten leicht verzerrt

Formel

• gleich große Längenkreise und verschieden große Breitenkreise
• Die Oberfläche einer Kugel mit Radius 1 kann durch folgende Formel beschrieben werden:

Formel

(sin(θ)cos(φ),sin(θ)sin(φ),cos(θ)), 0 ≤ φ < 2π,0 ≤ θ < π

Momentaufnahme

• es wird eine einzige Abbildung erzeugt, die mathematisch entzerrt werden muss: Koordinatentransformation

Koordinatentransformation

• Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem dessen Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem sind, werden berechnet
• entstehen durch Drehung, Skalierung, Scherung und Verschiebung

Drehung

• wird beschrieben durch eine Drehmatrix (z.B. 2 kartesische Kordinatensysteme, Winkel und gemeinsame z-Achse und Ursprung)

Skalierung

• Einheiten der Achsen werden geändert
• Alle Werte werden mit λ multipliziert

Koordinatentransformation

Scherung

• Winkel zwischen Koordinatenachsen verändert sich

Verschiebung

• Verschiebung zweier Koordinatensysteme, um einen Vektor

Mathematische Operationen

• Vektoren

• Matrizen

• Sinus und Cosinus

Grundlagen der 3D Graphik

Hörsaal 1 Beschnitten

Hörsaal 2

Audimax

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_audimax.jpg

Weg zur Bibliothek und Gebäude C

Flur in der Universität

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_gang.jpg

Bibliothek

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_bibliothek.jpg

Astaboard

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_astaboard1.jpg

Cafeteria

Mensa

Gebäude K und I

360 Grad Bild

Sportplatz

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_sportplatz.jpg

Außengelände

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_aussenplatz.jpg

Atrium

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_atrium.jpg

Kindertagesstätte

https://panoviewer.toolforge.org/#Uni_landau_kita.jpg

Neues Bild vom Hörssal

360-Grad-Bilder als JPG im Panorama-Darstellung

Wenn das Bild als JPG in WikiCommons verfügbar ist, kann man das Bild als Panoramabild mit dem PanoViewer anzeigen lassen.

Dazu das PNG-Bild z.B. in GIMP-OpenSource einladen und als JPG-Bild abspeichern. Dann einen "uni_landau_lecture_room1.jpg" wählen und

• Darstellung mit dem PanoViewer: Panorama-Darstellung 360 Grad
• Panorama-Darstellung Hörsaal 360 Grad mit WikiCommons2Aframe - Link erstellt mit WikiCommons2Aframe

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