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Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Modellierungszyklus 2

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Einführung

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  • Betrachtung eines sozialen Gefüges und Verbreitung der Fake News in diesem Netzwerk

Erstellen des sozialen Gefüges

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  • Betrachtung eines geschlossenen Netzwerkes aus 20 Personen

⇒ Durchnummerieren der Personen mit den Zahlen von 1 bis 20

  • Festlegen der Kontakte unter den 20 Personen

⇒ Einteilung der 20 Personen in 7 Freundeskreise, in welchen die Personen untereinander alle in Kontakt stehen

  • Freundeskreise:

FK 1: 2,3,5,7,11

FK 2: 4,6,8

FK 3: 1,9,10,12

FK 4: 13,14,15

FK 5: 16,17,18,19,20

FK 6: 2,4,16

FK 7: 10,12,13,15

Erstellen der Matrizen

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  • Erstellen einer 20x20 Matrix, welche das Weiterleitungsverhalten der 20 Personen pro Stunde beschreibt

⇒ Ablesen des Kontakts einer Person zu den anderen 19 in den Spalten

  • Einträge der Matrix zwischen 0 und 1

⇒ zufällige Generation

⇒ Eintrag beschreibt wie viel Prozent der vorliegenden Fake News an eine Person weitergeleitet wird, d.h bei 0 besteht gar kein Kontakt


Matrix 1

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Gründe für die Erstellung zwei weiterer Matrizen:

  • Nachrichten können bei einer Person mehrmals vorliegen und dann wird diese nicht mehr so oft weitergeleitet wie beim erstem Vorliegen

⇒ kleiner Einträge in den Matrizen 2 und 3 sollen das besser modellieren

Matrix 2

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Matrix 2 = Matrix 1 * 0,5


Matrix 3

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Matrix 3 = Matrix 2 * 0,2

Idee der Modellierung

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  • Modellierung der Verteilung der Fake News in einem Netzwerk aus 20 Personen
  • Matrizen beschreiben das Weiterleitungsverhalten pro Stunde

⇒ Alle Personen des Netzwerks tätigen nur einer Weiterleitung pro Stunde

  • Vektoren beschreiben die Anzahl der Fake News, welche bei den 20 Personen vorliegen

⇒ Summe aller Einträge aller Vektoren einer Stunde ergibt die Gesamtzahl der Fake News im Netzwerk

  • Ermittlung der Anzahl der Fake News nach einer weiteren Stunde durch Multiplikation der Vektoren mit den Matrizen

⇒ Nachrichten, welche schon länger im Netzwerk sind werden mit anderen Matrizen multipliziert, da sie zunehmend an Relevanz verlieren

Verteilung der Fake News

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  • Erstellung eines Startvektors, welcher beschreibt wie viele Fake News sich bei den einzelnen Personen zu Beginn befinden

⇒ Generieren von Zufallszahlen zwischen 0 und 10

  • Beginn: 46 Fake News im Netzwerk

Ablauf der Modellierung

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Beginn: 46 Fake News im Netzwerk

Nach einer Stunde: 147 Fake News im Netzwerk

Matrix 1 * Startvektor FN

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.

Nach zwei Stunden: 259 Fake News im Netzwerk

Matrix 2* (Veränderter) Startvektor FN

Matrix 1* Vektor für Stunde 1 FN

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach drei Stunden: 288 Fake News im Netzwerk

Matrix 3* (Veränderter) Startvektor FN

Matrix 2* (Veränderter) Vektor für Stunde 1 FN

Matrix 1* Vektor für Stunde 2 FN

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.

Nach vier Stunden: 277 Fake News im Netzwerk

Matrix 3* (Veränderter) Vektor für Stunde 1 FN

Matrix 2* (Veränderter) Vektor für Stunde 2 FN

Matrix 1* Vektor für Stunde 3 FN

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind

Wichtig: Der veränderte Startvektor fällt ab dieser Stunde weg, da er mit allen drei Matrizen multipliziert wurde.

Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden

Verteilung

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Aufklärung

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= 1.Betrachtete Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News

  • Aufklärung bezüglich Fake News: Kenntnisse über die Verbreitung und das Erkennen von Fake News

⇒ aufgeklärte Personen leiten weniger Falschmeldungen weiter, da sie in der Lage sind diese zu erkennen

Aufklärungsparameter

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  • Zuordnung einer Zahl, welche die Aufklärung der Person beschreibt

⇒ verändertes Weiterleitungsverhalten nach der Aufklärung

  • Aufklärungsparameter liegt zwischen 0 und 1

⇒ zufällige Generation

⇒ Je niedriger die Zahl, desto aufgeklärter die Person

  • Vektor welcher das Aufklärungsniveau beschreibt

Aufklärungsmatrizen

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  • Aus dem veränderten Weiterleitungsverhalten folgt, dass die Matrizen angepasst werden müssen
  • Neue Matrizen ergeben sich, indem man die Matrix spaltenweise mit dem zugeordneten Aufklärungsniveau der Person multipliziert
  • Aufklärungsmatrizen beschreiben das Weiterleitungsverhalten der Personen nach der Aufklärung pro Stunde

⇒ Einträge der Matrix sind kleiner oder gleich der Matrix 1

Aufklärungsmatrix 1

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Aufklärungsmatrix 2

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Aufklärungsmatrix 2 = 0.5 * Aufklärungsmatrix 1

Aufklärungsmatrix 3

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Aufklärungsmatrix 3 = 0.2 * Aufklärungsmatrix 2

Ablauf der Modellierung

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  • Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben

Beginn: 46 Fake News im Netzwerk

Nach einer Stunde: 110 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 1 * Startvektor FN

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.

Nach zwei Stunden: 160 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Startvektor

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 1

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach drei Stunden: 157 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 3 * (Veränderter) Startvektor

Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Vektor für Stunde 1

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 2

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.

Nach vier Stunden: 145 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 3 * (Veränderter) Vektor für Stunde 1

Aufklärungsmatrix 2 * (Veränderter) Vektor für Stunde 2

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 3

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 4 hinzugekommen sind.

Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden

Verteilung

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Löschen

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= 2.Betrachtete Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News

  • Löschen bezüglich Fake News: 25% der kursierenden Falschmeldungen im Netzwerk werden gelöscht

Ablauf der Modellierung

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  • Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben

Beginn: 46 Fake News im Netzwerk

Nach einer Stunde: 162 Fake News im Netzwerk

Matrix 1* Startvektor FN (V0) = Startvektor FN (V1)

Startvektor FN (V1)* 0,75 = Startvektor FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.

Nach zwei Stunden: 257 Fake News im Netzwerk

Matrix 2* Startvektor FN (L1) = Startvektor FN (V2)

Startvektor FN (V2)* 0,75 = Startvektor FN (L2)

Matrix 1* Vektor für Stunde 1 FN (V0) = Vektor für Stunde 1 FN (V1)

Vektor für Stunde 1 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach drei Stunden: 256 Fake News im Netzwerk

Matrix 3* Startvektor FN (L2) = Startvektor FN (V3)

Startvektor FN (V3)* 0,75= Startvektor FN (L3)

Matrix 2* Vektor für Stunde 1 FN (L1) = Vektor für Stunde 1 FN (V2)

Vektor für Stunde 1 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L2)

Matrix 1* Vektor für Stunde 2 FN (V0) = Vektor für Stunde 2 FN (V1)

Vektor für Stunde 2 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach vier Stunden: 212 Fake News im Netzwerk

Matrix 3* Vektor für Stunde 1 FN (L2) = Vektor für Stunde 1 FN (V3)

Vektor für Stunde 1 FN (V3)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L3)

Matrix 2* Vektor für Stunde 2 FN (L1) = Vektor für Stunde 2 FN (V2)

Vektor für Stunde 2 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L2)

Matrix 1* Vektor für Stunde 3 FN (V0) = Vektor für Stunde 3 FN (V1)

Vektor für Stunde 3 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 3 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 4 hinzugekommen sind.

Verteilung

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Diese Modellierung kann für die nächsten Stunden genau so weitergeführt werden.

Aufklärung und Löschen

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= Kombinierte Interventionsmöglichkeit gegen die Verbreitung von Fake News

  • Aufklärung und Löschen bezüglich Fake News: Kenntnisse über die Verbreitung und das Erkennen von Fake News, 25% der kursierenden Falschmeldungen im Netzwerk werden gelöscht
  • Aufklärungsmatrizen, Aufklärungsvektor werden übernommen
  • Startvektor wird übernommen, damit die einzelnen Modellierungen der Verbreitungen der Fake News vergleichbar bleiben

Ablauf der Modellierung

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Beginn: 46 Fake News im Netzwerk

Nach einer Stunde: 99 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 1* Startvektor FN (V0) = Startvektor FN (V1)

Startvektor FN (V1)* 0,75 = Startvektor FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 1 hinzugekommen sind.

Nach zwei Stunden: 132 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 2* Startvektor FN (L1) = Startvektor FN (V2)

Startvektor FN (V2)* 0,75 = Startvektor FN (L2)

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 1 FN (V0) = Vektor für Stunde 1 FN (V1)

Vektor für Stunde 1 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 2 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach drei Stunden: 125 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 3* Startvektor FN (L2) = Startvektor FN (V3)

Startvektor FN (V3)* 0,75= Startvektor FN (L3)

Aufklärungsmatrix 2* Vektor für Stunde 1 FN (L1) = Vektor für Stunde 1 FN (V2)

Vektor für Stunde 1 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L2)

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 2 FN (V0) = Vektor für Stunde 2 FN (V1)

Vektor für Stunde 2 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.

Ablauf der Modellierung

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Nach vier Stunden: 103 Fake News im Netzwerk

Aufklärungsmatrix 3* Vektor für Stunde 1 FN (L2) = Vektor für Stunde 1 FN (V3)

Vektor für Stunde 1 FN (V3)* 0,75 = Vektor für Stunde 1 FN (L3)

Aufklärungsmatrix 2* Vektor für Stunde 2 FN (L1) = Vektor für Stunde 2 FN (V2)

Vektor für Stunde 2 FN (V2)* 0,75 = Vektor für Stunde 2 FN (L2)

Aufklärungsmatrix 1* Vektor für Stunde 3 FN (V0) = Vektor für Stunde 3 FN (V1)

Vektor für Stunde 3 FN (V1)* 0,75 = Vektor für Stunde 3 FN (L1)

Hinzufügen des Vektors, welcher angibt wie viele neue Fake News in Stunde 3 hinzugekommen sind.

Verteilung

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Auswertung

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Probleme der Modellierung

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1.Problem

  • Gleiche Aktivität unabhängig von der Tageszeit

2.Problem

  • Mehrmaliges Vorliegen einer Nachricht bei einer Person

⇒ Modellierung: keine Information darüber ob eine Nachricht mehrmals vorliegt und wenn ja wie oft

⇒ Realität: Nachricht wird trotzdem nur einmal weitergeleitet

3. Problem

  • Durch das Löschen verschwindet eine Nachricht, egal wie oft diese vorliegt

⇒ Modellierung: keine Information darüber wie oft die gelöschte Nachricht im Netzwerk vorliegt

Software

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  • LibreOffice Calc

Seiteninformation

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Wiki2Reveal

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