Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Implementation

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Modellierungszyklus 1[Bearbeiten]

Excel/LibreOffice Calc[Bearbeiten]

Vorteile[Bearbeiten]

  • Open Source (LibreOffice)
  • Einfache Programmierung von Makros
  • Einfache deskriptive Statistik

Vorteile für die Schule[Bearbeiten]

  • Einfache Berechnungen
  • Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
  • Stochastische Experimente
  • Numerische Verfahren

Allgemeines[Bearbeiten]

Implementation in Excel
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  • (C2) Anzahl Studienanfänger 2017 über: =RUNDEN(B2*0,6;0)
  • (D7) Anzahl Absolventen 2022 über: =RUNDEN(C2*0,6;0)
  • (E7) Anzahl fertig ausgebildeter Lehrkräfte 2022 über: =D7+10

Anwendungen (Beispiele)[Bearbeiten]

  • Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
  • Monte-Carlo Simulation
  • Mittelwert-, Varianzberechnung
  • Wenn-Abfrage
  • Zufallszahl
  • Matrizenrechnung

GeoGebra[Bearbeiten]

Vorteile[Bearbeiten]

  • Dynamische Geometrie Software
  • Open Source
  • Für alle gängige Betriebssysteme
  • Konstruktionswerkzeug mit Makros
  • Präzise/sauber/genau
  • Messfunktion

Vorteile für die Schule[Bearbeiten]

  • Erforschungswerkzeug
  • Visualisierungswerkzeug
  • Erstellung von digitalen Arbeitsblättern und Lernpfaden
  • Automatische Konstruktionsbeschreibungen
  • Figuren dynamisch verändern

Studienanfänger[Bearbeiten]

  • bessere Visualisierung
  • Anzahl Studienanfänger (Y-Wert) abhängig vom Jahr (X-Wert) als Punkte eintragen
  • Funktion interpolieren

Tabelle erstellen[Bearbeiten]

  • Ansicht, Tabelle

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Tabelle ausfüllen[Bearbeiten]

  • A= Jahreszahlen
  • B= Studentenanzahl

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Punkte erstellen[Bearbeiten]

  • Werte in Tabelle markieren
  • laues Balkensymbol auswählen
  • Analyse zweier Variablen

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Regressionsmodell[Bearbeiten]

  • wähle Sinus
  • Sinusfunktion besseres "Werkzeug" als Polynomfunktion
  • Sinus oszilliert zwischen oberer und unterer Schranke

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  • entstandene Funktionsgleichung:



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  • Punkte liegen nicht direkt auf dem Graphen von .
  • neue Punkte erstellen, die dieselben -Werte wie die Punkte haben, aber auf dem Graphen von liegen.
  • -Werte verändern sich geringfügig. Diese Änderung ist jedoch im Hinblick auf das Ziel der Modellierung vertretbar.
Implementation der Studienanfänger in GeoGebra










Stauchen des Graphens - Abbrecherquote[Bearbeiten]

  • Parameter einfügen
  • Parameter sorgt für Streckung bzw. Stauchung in y-Richtung
  • hier (da Abbrecherquote 40% ⇒ 60% schließen Studium ab)

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Implementation der Abbrecherquote in GeoGebra









Verschieben des Graphens in x-Richtung - Anzahl Absolventen[Bearbeiten]

  • Studiendauer: 5 Jahre
  • Studienanfänger eines Jahres t sind Absolventen des Jahres t+5
  • Graph von g um 5 Einheiten nach rechts verschieben durch Parameter c

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Implementation der Absolventen in GeoGebra
















Verschieben des Graphens in y-Richtung - Quereinsteiger[Bearbeiten]

  • 10 Quereinsteiger jährlich
  • g um 10 Einheiten nach oben verschieben durch Parameter b

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Implementation der Quereinsteiger in GeoGebra


Anwendungen (Beispiele)[Bearbeiten]

  • Hypothesentests
  • Deskriptive Statistik
  • Über Tool CAS: Ableitungen, Integrale, LGS lösen etc.
  • Graphische Darstellungen
  • Geometrische Konstruktionen

Modellierungszyklus 2[Bearbeiten]

wxMaxima[Bearbeiten]

Vorteile[Bearbeiten]

  • Open Source
  • Benutzerfreundliche Oberfläche
  • Einfache Bedienung
  • Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)

Allgemeines[Bearbeiten]

  • Computer Algebra System
  • Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
  • Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
  • Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
  • Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
  • Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben

Teil 1[Bearbeiten]

Im ersten Teil wird nur die durchgeführte Rechnung in Maxima beschrieben. In Teil 2 wird explizit auf die Implementierung in die Software eingangen.

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  • Um eine Vorhersage über die Anzahl an Absolventen nach einem Wanderungszyklus zu treffen, muss die Übergangsmatrix mit dem Vektor multipliziert werden
  • Vektor gibt die aktuellen Absolventenzahlen plus Quereinsteiger (im Jahr 2022) vor der Wanderung an.

Maxima Rechnung 1[Bearbeiten]

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Das Ergebnis der Multiplikation der Übergangsmatrix mit dem Vektor wird dabei wieder als Vektor verstanden, der die Anzahl der Absolventen nach ihrer Wanderung angibt

Maxima Rechnung 2[Bearbeiten]

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  • Der entstandene Vektor beinhaltet die Absolventen- und Quereinsteigerzahlen aus dem Jahr 2022 für die jeweiligen Bundesländer
  • Die obige Rechnung wird nun weitere vier mal durchgeführt
  • Die erste Zeile der Vektoren (Wert für RLP) wird für die Jahre 2023, 2024, 2025 und 2026 angepasst

Teil 2[Bearbeiten]

Matrizen eingeben[Bearbeiten]

1.Variante[Bearbeiten]

Über "Algebra" auf "Matrix eingeben" klicken
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Über "Algebra" auf "Matrix eingeben" klicken

Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix eingeben und diese benennen
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Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix eingeben und diese benennen

Entsprechende Werte in die Matrix eintragen
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Entsprechende Werte in die Matrix eintragen

2.Variante[Bearbeiten]

Direkte Eingabe: Matrix wird zeilenweise eingegeben

  • matrix([0.991,0.025,0.12],[0.009,0.945,0.28],[0,0.03,0.6])

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  • Analog zu Teil 1 wird die Übergangsmatrix mit dem Vektor multipliziert
  • Dieser Vektor gibt dabei die Gesamtzahlen an pensionierten Lehrkräften, Lehrern im Dienst und Lehrern, die aufgrund gesundheitlicher Probleme pausieren, an (speziell für Mathematik in Rheinland-Pfalz)

Matrizenmultiplikation[Bearbeiten]

Befehl zur Matrizenmultiplikation

Befehl zur Matrizenmultiplikation

Maxima Rechnung 2.2.1[Bearbeiten]

Addition zweier Matrizen[Bearbeiten]

Befehl zur Addition zweier Matrizen/Zahlen

Befehl zur Addition (zweier Matrizen)

Runden[Bearbeiten]

Befehl zum Runden (eines Vektors)

Befehl zum Runden (eines Vektors)

Maxima Rechnung 2.2.2[Bearbeiten]

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  • Nach der Multiplikation erhält man die entsprechenden Werte für ein Jahr später
  • Da nicht nur Lehrer aus dem Dienst ausscheiden, werden im nächsten Schritt die neu eingestellten Lehrkräfte aus Teil 1 miteinbezogen und hinzu addiert
  • Um Dezimalstellen zu vermeiden wird das Ergebnis zum Schluss noch gerundet

Maxima Rechnung 2.2.3[Bearbeiten]

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Die eben beschriebene Rechnung wird insgesamt fünf Mal (bis 2026), wobei der Startvektor die Zahlen aus dem Vorjahr enthält

Anwendungen (Beispiele)[Bearbeiten]

  • Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
  • Lösen von Gleichungen
  • Bestimmung von Grenzwerten
  • Integration
  • Manipulation algebraischer Ausdrücke
  • Faktorisieren von Polynomen
  • Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung

Modellierungszyklus 3[Bearbeiten]

Excel/LibreOffice Calc[Bearbeiten]

Vorteile[Bearbeiten]

  • Open Source (LibreOffice)
  • Einfache Programmierung von Makros
  • Einfache deskriptive Statistik

Vorteile für die Schule[Bearbeiten]

  • Einfache Berechnungen
  • Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
  • Stochastische Experimente
  • Numerische Verfahren


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Implementation der Migranten 2018 & 2020 in Excel

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Implementation der Migranten 2018 & 2020 in Excel
  • Einwohnerzahl der Herkunftsländer und Migrantenzahl in Deutschland bekannt
  • Migrantenzahl in Rheinland-Pfalz soll bestimmt werden
  • (D2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2018): =RUNDEN(0,05*C2;0)
  • (F2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2020): =RUNDEN(0,05*E2;0)
  • alle weiteren Länder analog
  • (D11), (F11) Summe der in Rheinland-Pfalz lebenden Migranten über den Befehl: =SUMME(D2:D9) bzw. =SUMME(F2:F9)

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Implementation Anteile der Migranten in Excel

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Implementation Anteile der Migranten in Excel
  • Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
  • Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt
  • (D2) 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2*0,2
  • (E2) Damit 10- bis 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2+D2
  • alle weiteren Länder analog
  • (E12) Arithmetischer Mittelwert über den Befehl: =MITTELWERT(E2:E9)

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Implementation der Migrantenanteile bis 2020 in Excel

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Implementation der Migrantenanteile bis 2020 in Excel
  • Anteil der 0- bis 4-Jährigen und 5- bis 9-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
  • (C2) 4-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2*0,2
  • (E2) Damit 4- bis 9-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2+D2
  • Migrantenzahl in RLP (2020) aus vorherigen Berechnungen bekannt
  • (G2) Ägyptische Kinder zwischen 4 und 9 Jahren in RLP über den Befehl: =RUNDEN(E2*F2;0)
  • alle weiteren Länder analog
  • (G12) Summe aller migrierten 4- bis 9-Jährigen in RLP (2020) über den Befehl: =SUMME(G2:G9)

Anwendungen (Beispiele)[Bearbeiten]

  • Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
  • Monte-Carlo Simulation
  • Mittelwert-, Varianzberechnung
  • Wenn-Abfrage
  • Zufallszahl
  • Matrizenrechnung

wxMaxima[Bearbeiten]

Vorteile[Bearbeiten]

  • Open Source
  • Benutzerfreundliche Oberfläche
  • Einfache Bedienung
  • Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)

Allgemeines[Bearbeiten]

  • Computer Algebra System
  • Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
  • Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
  • Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
  • Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
  • Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben

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  • Funktionen definieren über ":="
  • %e für die Eulersche Zahl
  • Verwendung von Punkten bei Dezimalzahlen

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Maxima 3.Zyklus Funktionswerte
Maxima 3.Zyklus Funktionswerte

Funktionen (Beispiele)[Bearbeiten]

  • Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
  • Lösen von Gleichungen
  • Bestimmung von Grenzwerten
  • Integration
  • Manipulation algebraischer Ausdrücke
  • Faktorisieren von Polynomen
  • Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung

Siehe auch[Bearbeiten]


Seiteninformation[Bearbeiten]

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Wiki2Reveal[Bearbeiten]

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische Modellbildung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.