Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellierung von Produkteigenschaften/Implementation in GeoGebra

Visualisierung des Schulranzen (Zyklus 1)

• Darstellung und Anordnung der Schulmaterialien in der Ebene
• Darstellung und Anordnung der Schulmaterialien im Raum
• 3D-Werkzeug "Zum Prisma extrudieren": Gegenstände als dreidimensionale Körper darstellen
• Erstellung einer animierten Darstellung mithilfe der Wiedergabe-Funktion des Konstruktionsprotokolls

Darstellung und Anordnung der Schulmaterialien in der Ebene

Darstellung und Anordnung der Schulmaterialien im Raum

3D-Werkzeug "Zum Prisma extrudieren"

Erstellung einer animierten Darstellung mithilfe der Wiedergabe-Funktion des Konstruktionsprotokolls

Optimierung der Form des Schulranzens (Zyklus 2a)

Neuanordnung der Objekte

• Verschieben der Objekte durch Verschieben der Punkte (bzw. Verändern der Koordinaten), die die Prismen definieren
• Teilweise hinzufügen einer Z-Koordinate, um die Objekte zu stapeln

Neuanordnung der Objekte

Schnittpunkte auf der Seitenfläche

• Erstellen von Geraden aus Punkten der Oberen Kanten der Gegenstände
• Befehl "Schnittpunkt(Gerade,Seite)", zum Erstellen der Schnittpunkte von der jeweiligen Gerade mit der Seitenfläche des Rucksack-Prismas

Befehl "Schnittpunkt"

Die Seitenfläche im Zweidimensionalen

• Übernahme der Schnittpunkte in eine neue Datei
• Dabei weglassen der vorherigen X-Koordinate
• Konstruktion der rechteckigen Seitenfläche durch $f(x)=32$ und "Integral(f(x),0,18.5)"
• Erstellen einer Parabelfunktion mit Parametern, $t(x)=ax^{2}+b_{2}x+c$
• Verschieben der Parameter mit Schiebereglern, sodass t(x) knapp oberhalb der Schnittpunkte liegt
• Derselbe Vorgang mit Exponentialfunktion $w(x)=a_{1}e^{b_{1}x}+c_{2}$

Konstruktion von t(x) mit Schiebereglern

Berechnen der Flächen

• Berechnen der Integrale von t(x) und w(x)im Bereich [0,18.5]
• Von der Parabelfläche zusätzlich abziehen der Fläche über f(x), die definiert durch "IntegralZwischen(t(x),f(x),0,12)", wobei 0 und 12 X-Koordinaten der Schnittpunkte von f(x) und t(x)

Befehl IntegralZwischen

3D-Modell des Schulranzens

• Kante, die durch Exponentialfunktion beschrieben, soll im 3-Dimensionalen erzeugt werden
• durch "$w=Kurve(21.5,q_{4},-0.1e^{0.26q_{4}}+32.5,q_{4},0,18.5)$"
• wobei $q_{4}$ Parameter, der flexibel auf Y-Achse im Intervall [0,18.5] ist
• Kante auf der anderen Seite durch "Verschiebe(w,Vektor(-21.5,0,0))", Verschieben des Objekts entlang der X-Achse

Kante des Rucksacks

Deckel-Fläche des Schulranzens

• Exponentialfunktion ins 3-Dimensionale übertragen
• mit $g(x,y)=-0.1^{0.26y}+32.5$
• Beschränken der Funktion auf X- und Y-Achse mit "Wenn"-Befehl

Deckel-Fläche des Schulranzens

Seitenfläche

• 3-dimesionale Modellierung der Seitenflächen
• Mehrere verschiedene Punkte auf Kurve konstruieren durch "Punkt(Objekt,Parameter)", mit Parametern zwischen 0 und 1
• Fläche konstruieren durch "Vieleck"
• Andere Seite durch "Verschiebe(Seite,Vektor(-21.5,0,0))"

Seitenfläche durch Vieleck

Modellierung der Rückenform (Zyklus 2b) Teil 1

• Abbildung der menschlichen Wirbelsäule als Hintergrund einfügen
• Punkte entlang der Wirbelsäule erstellen, die die Rückenform beschreiben
  • Problem: Punkte können nicht an ein Bild gebunden werden (Datei nicht zugfest)
  • wichtig: Abbildung in realistischem Maßstab einfügen

Abbildung als Hintergrund

Punkte erstellen, die die Rückenform beschreiben

Modellierung der Rückenform (Zyklus 2b) Teil 2

• Werkzeuge "TrendSin" und "TrendPoly": Bestimmung von Funktionen zur Beschreibung der Punkte
• Befehl "IntegralZwischen": Fläche zwischen Funktionen (Rucksack und Rücken) berechnen
• Befehle "Max" und "Min": Ausgabe von Maxima und Minima von Funktionen in einem gegebenen Intervall

Werkzeuge "TrendSin" und "TrendPoly"

Befehl "IntegralZwischen"

Befehle "Max" und "Min"

Visualisierung der Rückenprofile (Zyklus 3) Teil 1

• Darstellung der Funktionen zur Beschreibung des Rückens in GeoGebra 3D
• "Wenn"-Befehl: Wenn[Bedingung, Dann Objekt] oder Wenn[Bedingung, Dann Objekt, Sonst Objekt]
  • Bedingung: Definitionsbereich (z.B. $0\leq x\leq 10\land 0\leq y\leq 10\land x+y\leq 10$
  • Anmerkung: Eingabe des "Und"-Zeichens "$\land$" in GeoGebra durch "&&"

Visualisierung der Rückenprofile (Zyklus 3) Teil 2

• "Dann Objekt": Funktionsvorschrift (z.B. $f_{1}(x,y)=7-{\frac {3y}{10}}$)
• "Sonst Objekt": Bedingungen und Funktionsvorschriften mehrerer Rückenabschnitte in einem verschachtelten "Wenn"-Befehl eingeben

Darstellung der Funktionen / Wenn-Befehl

Darstellung 10er Raster V-Muster

Seiteninformation

Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische Modellbildung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

• Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
• Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische%20Modellbildung/Modellierung%20von%20Produkteigenschaften/Implementation%20in%20GeoGebra
• siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.