Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Konvexkombination Haushalt 1

Stromverbrauch

Im Folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der zeitliche Verlauf des Stromverbrauchs am 29.11.2021 dargestellt.

Tangentengleichungen

Mithilfe der in GeoGebra konstruierten Winkelhalbierenden und den dazugehörigen Senkrechten ergaben sich folgende Tangentengleichungen:

Hilfspunkte S_n für Konvexkombination 2. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $S_{n}$ mit $n\in \mathbb {N}$ ergaben sich durch Bestimmung der Tangentenschnittpunkte:

Bei den dargestellten Schnittpunkten der Tangenten handelt es sich um eine gezielte Auswahl, da nur die dargestellten Strecken mit einer Konvexkombination 2. Ordnung interpoliert wurden.

Hilfspunkte H_n für Konvexkombination 3. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $H_{n}$ und $H_{n+1}$ mit $n\in \mathbb {N}$ wurden bestimmt:

Visuelle Implementierung in GeoGeobra

Zeitraum: 5 Uhr - 8 Uhr

Auf folgender Abbildung wurden drei Konvexkombinationen im Zeitraum von 5 Uhr bis 8 Uhr durchgeführt.

• Konvexkombination (Stromverbrauch) von 5 Uhr bis 8 Uhr
• 
  mit Verbindungslinien
• 
  ohne Verbindungslinien

Zwischen 5 Uhr und 6 Uhr wurde eine Konvexkombination 1. Ordnung durchgeführt. Zwischen 6 Uhr und 7 Uhr wurde eine Konvexkombination 2. Ordnung durchgeführt. Zwischen 7 Uhr und 8 Uhr wurde eine Konvexkombination 3. Ordnung durchgeführt.

Zeitraum: 5 Uhr - 16 Uhr

• Konvexkombination (Stromverbrauch) von 5 Uhr bis 14 Uhr
• 
  mit Verbindungslinien
• 
  ohne Verbindungslinien

Stromproduktion

Im Folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der zeitliche Verlauf der Stromproduktion vom 29.11.2021 dargestellt.

Tangentengleichungen

Folgende Tangentengleichungen ergaben sich unter Verwendung von GeoGebra:

Hilfspunkte H_n für Konvexkombination 3. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $H_{n}$ und $H_{n+1}$ mit $n\in \mathbb {N}$ wurden bestimmt:

Visuelle Implementierung in GeoGebra

Zeitraum: 2 Uhr - 23 Uhr

• Konvexkombination (Stromproduktion) von 1 Uhr bis 6 Uhr
• 
  mit Verbindungslinien
• 
  ohne Verbindungslinien

Im Vergleich zum Stromverbrauch besitzt die Stromproduktion einen eher gleichmäßigeren Verlauf. Aus diesem Grund wurden nicht zwischen jedem Datenpunkt eine Konvexkombination durchgeführt, sondern es wurden Teilstücke ausgewählt, die mittels einer Konvexkombination 3. Ordnung interpoliert wurden.
Die erste Interpolation wurde zwischen 2 Uhr und 13 Uhr durchgeführt. In diesem Teilintervall lässt sich erkennen, dass die Stromproduktion gestiegen ist.
Die zweite Interpolation wurde zwischen 13 Uhr und 19 Uhr durchgeführt. Hier lässt sich ein abfallender Trend erkennen.
Die dritte Interpolation wurde anschließend zwischen 19 Uhr und 23 Uhr durchgeführt. Hier wurde absichtlich der letzte Datenpunkt weggelassen, da dieser nicht mehr dem gleichen Tag angehörte. Als Tangente durch den Punkt W wurde eine konstante Funktion $y=0.706$ angenommen.

Da nur wenige Datenpunkte für die Interpolation genutzt wurden, ist der Rechenaufwand deutlich geringer, jedoch kann man anhand der Abbilder erkennen, dass die Funktionen einen gewissen Fehler aufweisen, da nicht alle Datenpunkte auf den Ortslinien liegen.