Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Modellierungszyklus 3

Einführung

• Betrachtung eines sozialen Gefüges und Verbreitung der Fake News in diesem Netzwerk
• Netzwerk und Matrizen 1-3 aus Modellierungszyklus 2 wurde übernommen

Überblick

Idee unserer Modellierung

• Modellierung 2: Personen in unserem Netzwerk waren zu jeder Zeit gleich aktiv bzgl. der Weiterleitung von Fake News

⇒ entspricht nicht der Realität

• Zuerst wurde die Aktivität am Handy an einem Tag betrachtet
• markante Uhrzeiten (z.B. Mittagspause um 12:30 Uhr) bekamen eine Zahl zwischen 0 und 1 zugeordnet

→ diese beschreiben die Aktivität am Handy ⇒ zeigt die Möglichkeit der Weiterleitung einer Fake News

• Unterschiedliche Tagesabläufe in der Woche

⇒ Unterscheidung zwischen einzelnen Wochentagen (Donnerstag, Freitag, Samstag)

Aktivitäten zu den Wochentagen

zentiert

Weiterführung unserer Idee

• Tabellen beschreiben nur einzelne ausgewählte Zeitpunkte des Tages
• wollen stündliche Verbreitung von Fake News betrachten

⇒ Lagrange-Interpolation mithilfe der Punkte aus den Tabellen als Stützpunkte ⇒ drei Funktionen, jede beschreibt die Aktivität zu jeder beliebigen Tageszeit

f(x):=Funktion für Montag bis Donnerstag

g(x):=Funktion für Freitag

h(x):=Funktion für Samstag und Sonntag

Erstellen der Matrizen

• Einträge der drei Matrizen beschreiben Intensität der Weiterleitung einer Person zu einer weiteren Person
• Multiplikation dieser Matrizen für jede einzelne Stunde mit der Zahl für die Aktivität am Handy

⇒ genaue Weiterleitungsverhalten der Fake News für jede Stunde

Bsp.: Weiterleitungsverhalten am Donnerstag um 10 Uhr:

• x-Wert = 10 in die Funktion f(x)

⇒ Aktivität von 0.3301849414032244

• Multiplikation der drei Matrizen mit dieser Zahl

⇒ drei neue Matrizen mit genauer Tageszeit

Verbreitung der Fake News

• ähnlich wie Modellierungszyklus 2, auch hier stundenweise
• pro Stunde gelangen jeweils neue Fake News in das Netzwerk
• Multiplikation dieser mit den drei unterschiedlichen Matrizen in den drei aufeinanderfolgenden Stunden
• Unterschied zu Modellierungszyklus 2: Vektor für die neuen Fake News pro Stunde ist immer der selbe

→ hier wird eine viel längere Zeitspanne betrachtet ⇒ sehr viel Aufwand und Unübersichtlichkeit unserer Modellierung in Maxima

Grundlagen der Formeln

• Vektor für die neuen Fake News pro Stunde:

• Vektor für eine bestimmte Uhrzeit an einem Wochentag:

$Tag(Uhrzeit)=C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V))+B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)+A(Uhrzeit)*V+V$

• Addition dieser vier verschiedenen mathematischen Ausdrücke:

$V$, $A(Uhrzeit)*V$, $B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)$, $(C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V)))$

Fake News

• Berechnung der Anzahl der Fake News nicht schrittweise

• Summe der Einträge des Vektors liefert die Gesamtanzahl der Fake News im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

• Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=C17*(B16*(A15*V))+B17*(A16*V)+A17*V+V$

Aufklärung

• Verbreitung der Fake News unter dem Parameter der Aufklärung ähnlich wie in Zyklus 2
• auch hier stundenweise

⇒ neue Matrizen: Multiplikation unserer Aufklärungsmatrix 1,2 und 3 mit den jeweiligen Uhrzeiten für Donnerstag/Freitag/Samstag

• die Uhrzeiten geben Aktivität am Handy zu einer bestimmten Uhrzeit an
• die Aufklärungsmatrix gibt den Anteil der Nachrichten an, die die Person an eine Andere weiterleiten würde

Grundlagen der Formel

• Verbreitung der Fake News unter Berücksichtigung der Uhrzeit und des Wochentags
• Berechnung des Vektors für die Anzahl der Fake News einer bestimmten Uhrzeit an einem bestimmten Tag:

$ATag(Uhrzeit)=AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))+AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)+AA(Uhrzeit)*V+V$

• Die Formel setzt sich aus folgenden 4 Bausteinen zusammen:

$V$, $AA(Uhrzeit)*V$, $AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)$, $AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))$

Verbreitung der Fake News

• Berechnung der gerundeten Summe der Einträge der Vektoren

⇒ Anzahl der Fake News zu einer bestimmten Uhrzeit

• Bsp.: Berechnung der Anzahl der Fake News am Donnerstag um 8 Uhr:

$ADo8:(AC8.(AB7.(AA6.V)))+(AB8.(AA7.V))+(AA8.V)+V$

Löschen

• Verbreitung der Fake News im Hinblick auf Löschen der im Netzwerk kursierenden falschen Nachrichten
• Löschen von 25% der Falschmeldungen
• ähnlich wie Verbreitung der Fake News, nur mit Multiplikation mit 0,75

$Tag(Uhrzeit)=0.75*(C(Uhrzeit)*(B(Uhrzeit-1)*(A(Uhrzeit-2)*V))+B(Uhrzeit)*(A(Uhrzeit-1)*V)+A(Uhrzeit)*V+V)$

• Summe der Einträge des Vektors

⇒ Gesamtanzahl der Fake News nach einem Löschvorgang im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

Verbreitung der Fake News

• Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=0.75*(C17*(B16*(A15*V))+B17*(A16*V)+A17*V+V)$

Aufklärung und Löschen

• Verbreitung der Fake News mit Blick auf einen Löschvorgang und einer Aufklärung der Personen
• Löschen von 25% der Falschmeldungen und Aufklärung der Personengruppe mithilfe des Aufklärungsvektors

$Tag(Uhrzeit)=0.75*(AC(Uhrzeit)*(AB(Uhrzeit-1)*(AA(Uhrzeit-2)*V))+AB(Uhrzeit)*(AA(Uhrzeit-1)*V)+AA(Uhrzeit)*V+V)$

• Summe der Einträge des Vektors

⇒ Gesamtanzahl der Fake News nach einem Löschvorgang und einer Aufklärung der Personen im Netzwerk an einem Wochentag zu einer bestimmten Uhrzeit

Verbreitung der Fake News

Bsp.: Anzahl der Fake News am Donnerstag um 17 Uhr

$Do17=0.75*(AC17*(AB16*(AA15*V))+AB17*(AA16*V)+AA17*V+V)$

Auswertung

• Anzahl der Fake News im Netzwerk sind nachts niedrig und konstant

• Tagsüber hingegen immer morgens, mittags und abends besonders hoch

Auswertung

• Auswirkung der Tageszeiten an allen Verläufen erkennbar

• Modellierungen mit Intervention liegen unterhalb der normalen Verbreitung

• Aufklärung kann mehr als Löschen bei der Verbreitung entgegenwirken

• Kombination aus Aufklärung und Löschen nochmals Verbresserung

• Löschen und Aufklären sind hilfreich bei der Eindämmung der Verbreitung der Fake News

Probleme der Modellierung

1. Problem:

• die Personen schauen sich pro Stunde einmal ihre einkommenden Nachrichten an
• die Personen leiten einmal in der Stunde diese weiter
• Realität: Personen können auch öfter als nur einmal in der Stunde Nachrichten lesen und weiterleiten

⇒ Anzahl variiert sich von Person zu Person

2. Problem:

• nur ein Vektor für die neuen Fake News pro Stunde
• Realität: stündlich gelangt nicht immer die selbe Anzahl der Nachrichten an die Personen

Weitere Probleme

3. Problem:

• Erstellung eines allgemeinen Tagesablaufes für alle Wochentage
• Realität: nicht jede Person befolgt diesen Tagesablauf

→ Personen haben ganz andere Arbeitszeiten (z.B. bei Schichtarbeit)

• Problem kann durch weitere Verfeinerungen behoben werden

4. Problem:

• Jede Person weist das selbe Niveau hinsichtlich der Aktivität am Handy auf
• Realität: Niveau der Aktivität am Handy weicht von Person zu Person ab

Weitere Probleme

5. Problem:

• Nachts für paar Stunden keinerlei Aktivität am Handy

⇒ Einkommende Nachrichten werden nicht gelesen und auch nicht weitergeleitet

• Nach drei Stunden verschwinden die Nachrichten wieder aus dem Netzwerk
• Realität: Nachrichten, die man nachts erhalten hat, werden am nächsten Morgen gelesen

Zum Schluss:

• Probleme der zweiten Modellierung bleiben in dieser erhalten

Software

• wxMaxima
• LibreOffice Calc

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