Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Implementation

Regressionsgerade mit Hilfe von LibreOffice

• Diagramm aus Daten mit Hilfe von Diagrammassistent erstellen (Diagrammtyp: Punkt(X/Y))
• Über das Plus "Trendlinien" anzeigen lassen (linear auswählen)
• Unter "Weitere Optionen" findet sich die Gleichung der Regressionsgerade

Datenpunkte und die Regressionsgerade im Vergleich

Abbildung 1: Fleischkonsum in Deutschland

Funktionsgleichung der Regressionsgeraden: $f(x)=-0,2633x+618,42$

Funktionen in GeoGebra mit Schiebereglern modellieren

• Eingabe der Funktion(en) in den Algebra-Bereich
• Bei Angabe der Parameter in Funktionsgleichung erscheinen die Schieberegler automatisch
• Alternativ: Erstellen der Schieberegler über die obere Symbolleiste
• Funktion kann nun mit Hilfe der Schieberegler verändert werden

Auszug aus der GeoGebra-Datei

Abbildung 2: Annäherungen in Geogebra

Gleitender Mittelwert in LibreOffice Calc

• Tabelle erstellen mit Spalten für: Jahr (x), Funktionswert (f(x)), Wert aus den Daten für Jahr x, Mittelwert von jeweils 4 aufeinanderfolgenden Daten
• =MITTELWERT(X:Y), wobei X der erste und Y der vierte Wert sein sollen
• Diagramm aus den Werten des gleitenden Mittelwert und unserer Funktion

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei

Integrale mit Maxima berechnen

• Funktion definieren: "f(x):= 95.3/(1+(x/77.5)^2)"
• Integral in den Grenzen a und b berechnen: "Integrate(f(x),x,a,b)"
• Ausgabe einer gerundeten Zahl mit "float"

Auszug aus Maxima

Bestimmung der Fläche mit der Trapezmethode in LibreOffice Calc

• 1.Spalte: Eingabe des Funktionswertes links
• 2.Spalte: Eingabe des Funktionswertes rechts
• 3.Spalte: Eingabe der Breite des Trapezes
• 4.Spalte: Berechnung des Flächeninhalts des Trapezes
• Benötigte Formel: 1/2*(1.Spalte+2.Spalte)*3.Spalte

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei

Partielle Ableitungen mit Maxima berechnen

• Funktion definieren
• Partielle Ableitungen mit Funktion "diff(g(x,a,b),a,1)"

Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (1)

• Gelb unterlegten Felder können beliebig verändert werden (Startpunkt und Schrittweite)
• Ob Verbesserung vorliegt, kann schnell durch grüne oder rote Farbe festgestellt werden

• 1. und 2.Spalte: Bestimmung der Parameter a und s

- Neue Werte werden übernommen, wenn sich Fehler verbessert - Beibehaltung, wenn sich Fehler verschlechtert

• 3. und 4.Spalte: Berechnung des Gradienten mit Hilfe der partiellen Ableitungen
• 5.Spalte: Schrittweite

- wird beibehalten, wenn sich der Fehler minimiert

- wird halbiert, wenn sich der Fehler nicht verbessert

Gradientenabstiegsverfahren in LibreOffice Calc (2)

• 6.Spalte und 7.Spalte: Normierung des entgegengesetzten Gradienten auf Schrittweite
• 8.Spalte: Berechnung der Länge des Gradienten
• 9.Spalte: Berechnung des Fehlers aus vorherigen Iterationsschritt
• 10.Spalte: Berechnung des Fehlers mit veränderten Werten
• 11.Spalte: Prüfung, ob Optimierung vorliegt

Auszug aus der LibreOffice Calc Datei