Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Modellierungszyklus 2

Modellierungsziel

• Grundlage ist unsere Prognose Funktion aus Modellierungszyklus 1: $f(x)={\frac {95.3}{1+({\frac {x}{73.5}})^{2}}}$
• Frage: Wie genau ist unsere Prognose? Wie groß ist der Fehler der Prognose?

Glättung durch gleitenden Mittelwert

• Glättung der Datenreihe -> einzelne Schwankungen werden ausgeglichen und längerfristige Tendenzen verdeutlicht
• besseren Vergleich unserer Prognose mit den vorliegenden Daten
• LibreOffice Calc: Berechnung des gleitenden Durchschnitts von jeweils vier Daten, Darstellung im Diagramm
  

Abbildung 5: Glättung des Konsums durch den gleitenden Mittelwert

Berechnung des Flächeninhaltes unter der Prognosefunktion

• Fehler berechnen durch Vergleich der Flächen unter Prognose und geglätteter Datenreihe
• Flächeninhalt unter Prognosefunktion durch Integralrechnung
  

Abbildung 6:Integrale in Maxima berechnen

Berechnung des Flächeninhalts unter der geglätteten Datenreihe

• Fläche unter Datenreihe in Trapeze unterteilen: je kleiner die Schritte auf der x-Achse (Höhe der Trapeze) desto genauer
• Trapeze von Punkt 0 bis 18 und von Punkt 18 bis 30 auf der x-Achse addieren (bei x-Wert 18 schneiden sich Prognose und Daten)
  

Abbildung 7: Berechnung der Flächeninhaltes mit Hilfe von Trapezen

Absoluter und relativer Fehler

• Absoluter Fehler 1: grüne Summe - Integral 1 = 28,6075 (U.z.I. 1)
• Absoluter Fehler 2: rote Summe - Integral 2 = 26,5225 (U.z.I. 2)
• Relativer Fehler insgesamt: ${\frac {55,13}{2725,725}}$ = 0,02022581
• Relativer Fehler von 2,02%

Bewertung und Optimierung

• Relativer Fehler gering → Prognose schon ausreichend gut
• Frage: Wie können wir unsere Prognosefunktion noch weiter optimieren?