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Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Perfekter Freistoß/Zyklus 2

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Vorgehen

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  • Erkenntnisgewinn aus Zyklus 1: Schusstechnik wird entsprechend angepasst
  • Betrachten der perfekte Freistoßkurve nun als quadratische Funktion
  • Berücksichtigen des Punktes (6,85/2,10)
  • Verbesserung der Schusstechnik durch Differenz der Integrale sichtbar

Perfekte Flugkurve

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  • Ziel: Durch Handlungsempfehlungen der "perfekten" quadratischen Funktion annähern
Zyklus 2 - perfekte Freistoßkurve als quadratische Gleichung
Zyklus 2 - perfekte Freistoßkurve als quadratische Gleichung

Herleitung Integral (1)

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  • Idee: Einteilung der Fläche in viele kleine Rechtecke
  • Rechtecke berechnen sich als Höhe x Breite, d.h. f(Stützwert) x Abstand der x-Werte
  • Breite der Rechtecke ist äquidistant, d.h. gleich breit
  • Fläche entspricht der Summe der unendlich vielen und kleinen Rechtecke

Herleitung Integral (2)

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  • Abstand der x-Werte der Rechtecke geht gegen 0 und heißt Differential (dx)
  • Riemann-Integral ist somit die unendliche Summe von den unendlich kleinen Rechtecken

Definition Integral

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Berechnung

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wxMaxima

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  • Berechnung der Freistoßfunktionen anhand eines Gleichungssystem der Form A*x=b
  • b:= gemessene Werte, an den Stellen (x=0, x=16, x=6,85)^T
  • Gleichungssystem auflösen nach x:= (a,b,c) durch Multiplikation mit A^-1 auf beiden Seiten
  • Dann kann die Funktionsgleichung der Form f(x)= ax² + bx + c abgelesen werden

Exemplarische Berechnung

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  • --> Perfekte Freistoßkurve: f(x)=-0,013x²+0,069x+2,24

Geogebra

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  • Berechnung der Fläche zwischen den realen Schüssen und der perfekten Kurve

Fläche pf Geogebra.png

Tabellenkalkulation (1)

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  • Betrachtung der relevanten Punkte: Tor (2,24) und Mauer (2,1)
  • Wenn der Schuss z.B. deutlich über die Mauer geht soll der Schütze nächstes mal tiefer gehen
  • Wenn der Schuss in die Mauer geht, dann soll der Schütze nächstes mal höher schießen
  • Analog erfolgt eine Handlungsempfehlung mit Blick auf die Höhe des Balles im Tor

Tabellenkalkulation (2)

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  • Berechnete Flächen aus Geogebra dienen zur Interpretation
Zyklus 2 - Handlungsempfehlungen
Zyklus 2 - Handlungsempfehlungen

Ergebnisse

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  • Durch individuelle Handlungsempfehlungen konnten wir die Schusstechnik des Schützens verbessern bzw. der perfekten Kurve annähren
  • Handlungsempfehlungen dienen jedoch nur als grobe Orientierung
  • Genauere Analyse des Schussprofils nötig (Zyklus 3)