Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Räuber-Beute-Modelle/Mathematische Grundlagen Sek I

Mathematische Grundlagen

Exponentialfunktion

Definition

Als Exponentialfunktionen werden Funktionen bezeichnet, die wiefolgt aussehen: f:IR→$IR^{+}$, x→ $a^{x}$, wobei a aus $IR^{+}$\1

Eigenschaften

• Zu den gleichen (additiven) Zuwächsen im Argument gehört immer der gleiche Wachstumsfaktor: Wird das Argument um den Wert +c vergrößert, dann nimmt der Funktionswert um den gleichen Faktor ·d zu. Für alle x aus den Reellen Zahlen gilt $f(x+c)=a^{x+c}=a^{x}\cdot a^{c}=f(x)\cdot d$

Abbildung Exponentialfunktion

Abbildung 7:Exponentialfunktion und der Einfluss von Parametern https://www.geogebra.org/classic/vjhnz76y

Allgemeine Funktionsgleichung $f(x)=b\cdot a^{(x+c)}+d$

• Einfluss Faktor b: Stauchung/Streckung des Graphen in y-Richtung
• Einfluss Faktor c: Verschiebung des Graphen in x-Richtung
• Einfluss Faktor d: Verschiebung des Graphen in y-Richtung

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