Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Schwangerschaft/Modellierungszyklus Sek 1

Ziel

Bewusstsein für die Häufigkeit von Teenagerschwangerschaften fördern
Bewusstsein für Unterschiede zwischen weniger und weiter entwickelten Ländern schaffen
Anwendung der Prozentrechnung üben
Verständnis und Umgang mit Graphen und Bevölkerungspyramiden stärken → fächerübergreifend

Mathematische Theorie

Proportionaler Dreisatz

Lösungsverfahren, bei dem man aus mindestens zwei proportional zusammenhängenden Größen eine neue Größe berechnet

Proportionaler Zusammenhang: Zwei veränderliche Größen stehen im selben Verhältnis

Prozentrechnung

Grundwert G = Bezugswert (das Ganze)

Prozentwert W = Bruchteil des Grundwerts

Prozentsatz p = Anteil des Grundwertes in der Einheit Prozent (%)

$Prozentsatz(p)={\frac {Prozentwert(W)}{Grundwert(G)}}\cdot 100$

Bezug zum Rahmenlehrplan

Leitidee Sek I: „L1: Zahl und Zahlbereiche“
→ Unterthema „Prozent- und Zinsrechnung“
→ auch Prozentrechnung in komplexen Sachsituationen anwenden
konkrete Ziele im Unterricht:
→ „Grundvorstellungen des Prozentbegriffes entwickeln“
→ „Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen, einfache Aufgaben auch im Kopf“
→ „Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen anwenden“

Modellierung

Gesuchter Wert

Wie viel Prozent der Frauen werden in Deutschland und Niger vor dem 20. Lebensjahr schwanger

Populationspyramide

Abbildung 2: Alterspyramide von Deutschland und Niger

Ablesen:

Einwohneranzahl
Prozentualer Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung

Berechnen:

Absolute Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung
Absolute Anteil der weiblichen 10-19-Jährigen an der Bevölkerung

Tabelle 1: Einwohneranzahl und Anteil (weiblicher) Personen der 10-19-jährigen

Tabelle 1: Einwohneranzahl und Anteil (weiblicher) Personen der 10-19-jährigen
	Deutschland	Niger
Gesamte Einwohneranzahl	83.237.124	21.602.388
Prozentualer Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung	9,6 %	24 %
Prozentualer Anteil der 10-19-jährigen weiblichen Personen an der Bevölkerung	4,6 %	11,8 %

Tabelle 2: Schwangerschaften in Niger und Deutschland

Tabelle 2: Schwangerschaften in Niger und Deutschland
	Deutschland	Niger
Anzahl Schwangerschaften pro Jahr	789041	1229976
Prozentualer Anteil der Schwangerschaften von unter 20-jährigen	1,7 %	18,7 %

(aus neu recherchierten Daten)
Prozentrechnung: Anzahl der Schwangerschaften von den unter 20-Jährigen pro Jahr

Übersicht Daten Modellierungszyklus I

Zeile 4: Verhältnissetzung jeder Werte von Deutschland zu den jeweiligen Werten Nigers
→ markante Unterschiede sichtbar

Visualisierung der Daten

durch Säulendiagramme

Diagramm zur Einwohnerzahl in Niger und Deutschland

Deutschland hat zwar fast vier Mal so viele Einwohner wie Niger hat, aber trotzdem nur knapp 1,5 mal so viele 10-19-jährige Frauen → Bevölkerungspyramiden

Diagramm Jugendschwangerschaften

direkter Vergleich der Prozentualen Jugendschwangerschaften in Niger und Deutschland → gesuchter Wert

Diskussionsgrundlage im Unterricht

Was sagen uns die ermittelten Daten?

Was sind mögliche Ursachen für die hohe Jugendschwangerschaftsrate in Niger?

Bietet Übergang zu Modellierungszyklus II

Umsetzung in Libre Office Calc

Um das Feld E2 (siehe Modellierung) zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*C2/100) verwendet.

Um das Feld F2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*D2/100) verwendet.

Um das Feld I2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(G2*H2/100) verwendet.

Um das Feld J2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN((100/F2)*I2;3) % verwendet.

Um die Zeile 4 zu bestimmen wurde, exemplarisch für B4, der Befehl =RUNDEN(B2/B3;2) verwendet.

Um die Diagramme zu erstellen, wurden in einer extra Tabelle die relevanten Daten erneut eingetragen. Anschließend wurde über die Diagrammfunktion ein Säulendiagramm erstellt.

Vereinfachungen und Bewertung des Modellierungszyklus

Vereinfachnungen

Alle Frauen zwischen 10 und 20 Jahren sind fruchtbar

Gleichsetzung Anzahl der Schwangerschaften und Anzahl an Geburten (Nichtbeachtung von Mehrlingsgeburten, Fehlgeburten, Totgeburten)

Daten für die Anzahl an Schwangerschaften in den beiden Ländern wurden in unterschiedlichen Jahren erhoben

Daten für den Anteil der Schwangerschaften bei unter 20-Jährigen in Niger sogar nur für Mädchen zwischen 15 und 19 → realer Anteil sogar noch höher (Quelle: Fast jede Sechste)

Bevölkerungsstände der Länder von 2020 (Änderungen innerhalb der letzten Jahre möglich)

Bewertung

Trotz Vereinfachungen Trend erkennbar

Häufigere Jugendschwangerschaften in Niger

Bevölkerungspyramide: Unterschiede der Entwicklung in Niger erkennbar

Mangelnde Verhütungsmittel als möglichen Grund für Ergebnisse → Modellierungszyklus II

Warum Libre Calc?

Standardprogramm für Tabellenkalkulation → viele Möglichkeiten

Tabellenkalkulation in GeoGebra hat weniger Funktionen