Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Schwangerschaft

Vorwort

In diesem Projekt wird häufig von Frauen und Mädchen gesprochen. Dabei inkludieren wir auch alle Personen, die schwanger werden können und sich dieser Gruppe nicht zugehörig fühlen.

Wiki2reveal

• Ziele und Zielgruppe - (Foliensatz)
• Zuordnung der Nachhaltigkeitsziele - (Foliensatz)
• Modellierungszyklus Sek 1 - (Foliensatz)
• Modellierungszyklus Sek 2 - (Foliensatz)
• Modellierungszyklus Uni - (Foliensatz)
• Mehrwert der Modellierung - (Foliensatz)
• W-Raum - (Foliensatz)

Modellierungsproblem

Einleitung und Motivation

Trotz abnehmender Tendenz bekommen jährlich zwölf Millionen Frauen weltweit vor dem 20. Lebensjahr ein Kind. Dies entspricht knapp 9% aller Schwangeren. Bei sehr jungen Frauen birgt eine frühe Schwangerschaft nicht nur ein gesundheitliches Risiko, sondern wirkt sich häufig auch auf die Schulbildung der Gebärenden aus. Da bei einer Teenagerschwangerschaft vor allem Mädchen aus ärmeren Regionen betroffen sind, verschlechtert sich deren wirtschaftliche Lage durch eine fehlende Schulbildung noch zusätzlich.

Auslöser für die vielen Jugendschwangerschaften können unter anderem ein niedriger Bildungsstand und mangelnde gesellschaftliche Strukturen des jeweiligen Landes sein. In vielen afrikanischen Ländern werden Mädchen sehr früh verheiratet, worauf häufig eine Schwangerschaft folgt. Auch der Mangel an Aufklärung und Verhütungsmitteln spielt eine große Rolle. Dabei ist zu beachten, dass die Bereitstellung von Verhütungsmitteln allein nicht ausreichen würde, um die Anzahl der Teenagerschwangerschaften zu verringern, da von den wenigen verfügbaren Verhütungsmitteln wie beispielsweise in Nigeria nur ein geringer Anteil tatsächlich genutzt wird. Die Aufklärung der Teenager ist daher ein wesentlicher Bestandteil für eine bessere Entwicklung dieser Umstände.

Das Land mit der höchsten Anzahl an Teenagerschwangerschaften ist Niger. Nach dem Human Development Index belegte das Entwicklungsland 2020 den letzten Platz. Gerade dort besteht somit die Notwendigkeit der Aufklärung und ein besseres Angebot an Verhütungsmitteln. Daher fokussiert sich diese Modellierung auf dieses Land.

Die Motivation dieser Modellierung ist zum einen das Problem der hohen Geburtenrate in dem Entwicklungsland Niger zu erkennen, sowie Verständnis für die möglichen Ursachen und deren Folgen zu erwecken und daraus einen möglichen Lösungsweg anhand der Modellierung zu entwickeln.

Ziel der Modellierung

In dieser Modellierung sollen nicht nur Daten zu Jugendschwangerschaften in Niger betrachtet werden, sondern zusätzlich auch Daten aus Deutschland. So wollen wir für die Schüler*innen eine Nähe zur eigenen Lebensrealität herstellen, da auch in Deutschland immer noch ungeplante Teenagerschwangerschaften auftreten und dies gerade in der Pubertät ein häufiges Thema unter den Jugendlichen darstellt.

Zunächst soll durch bekannte Daten die tatsächliche Anzahl an Jugendschwangerschaften in Deutschland und Niger bestimmt werden. Anschließend soll die Effektivität von verschiedenen Verhütungsmethoden bewertet werden. Dies ermöglicht der Pearl-Index, welcher die Sicherheit eines einzelnen Verhütungsmittels angibt. Damit soll anhand der Modellierung herausgefunden werden, mit welchem Verhütungsmittel in Niger am effektivsten und gleichzeitig kostentechnisch sinnvollsten ungeplante Jugendschwangerschaften vermieden werden können.

Die Modellierung soll dazu beitragen, dass in Niger, aber auch in anderen Entwicklungsländern, gezielte Entwicklungshilfe betrieben werden kann. Dabei fokussiert sich diese Hilfe vor allem auf die Aufklärung über Verhütungsmittel und deren Verteilung. Außerdem kann der Einsatz von verschiedenen Verhütungsmitteln verglichen und dessen Vor- und Nachteile abgewogen werden. Auch der finanzielle Aufwand für Verhütungsmittel kann abgeschätzt werden. Trotzdem sollten bei einer Entwicklungshilfe zum Thema Jugendschwangerschaften nicht die sozialen Aspekte vernachlässigt werden. Es können jedoch in diesem Modell nicht alle sozialen Punkte in ihrer Vielschichtigkeit umfassend berücksichtigt werden.

Zielgruppe der Modellierung

Da die ersten beiden Zyklen der Modellierung den Anforderungen der Sekundarstufe I und II entsprechen, sollen auch die Schüler*innen dieser Altersgruppe angesprochen werden. Die Schüler*innen befinden sich in diesem Zeitraum in der Pubertät, weshalb die Modellierung einen aktuellen Bezug zu deren Lebensabschnitt herstellt. Außerdem wird fächerübergreifend in der Biologie das Thema Sexualkunde behandelt. So soll durch die Modellierung den Schüler*innen die Notwendigkeit und Güte von verschiedenen Verhütungsmitteln vor Augen geführt werden.

Der letzte Modellierungszyklus soll vor allem sowohl Regierungen als auch NGOs ansprechen, welche in Niger Entwicklungshilfe betreiben. Für Projekte, wie sie z.B. „World Vision“ initiiert und durchführt, kann ein solches Modell sehr hilfreich sein. Aktuell läuft in Niger bereits ein Projekt zur Mutter-Kind-Gesundheit und Youth-Empowerment.. Vorstellbar wäre es zum Beispiel mit Hilfe dieser Modellierung, das Projekt bezüglich der Verteilung von Verhütungsmitteln und deren Aufklärung vor Ort, sowie der Kalkulation aufkommender Kosten zu erweitern.

Gruppenmitglieder

• Katharina Carstens
• Zoe Hoffmann
• Martin Keil
• Annabelle Moßgraber

Softwarenutzung

• Maxima
• Libre Office Calc
• Geogebra

Zuordnung von Nachhaltigkeitszielen

• SDG 3: Good Health and Well-being

Für junge Frauen im Teenageralter können Schwangerschaften mit gesundheitlichen Risiken verbunden sein, da ihr eigener Körper häufig noch nicht vollständig entwickelt ist. Gerade in ärmeren Ländern ist eine frühe Schwangerschaft aufgrund der mangelnden medizinischen Versorgung eine häufige Todesursache. Damit Gesundheit garantiert werden kann, müssen die Risiken einer Teenagerschwangerschaft betrachtet werden.

• SDG 4: Quality Education

Teenagerschwangerschaften stellen außerdem ein Risiko für die Bildung der Mädchen dar. Die werdenden Mütter müssen häufig ihre Schulbildung abbrechen oder verlieren ihren Arbeitsplatz. Für eine hochwertige Bildung der Teenager sollten ungeplante Schwangerschaften durch Bereitstellung der Verhütungsmittel und durch Aufklärung vermieden oder Alternativen zu Schulabbruch und Arbeitsverlust in Angriff genommen werden.

Abbildung 1: Sustainable Development Goals

• SDG 6: Clean Water and Sanitation

In einigen Entwicklungsländern erleiden gerade in der Schwangerschaft und beim Gebären der Kinder viele Frauen durch fehlendes sauberes Wasser Gesundheitsschäden. Zudem setzen sich die jungen Frauen bei fehlender Perspektive und mangelnder medizinischer Versorgung auch gefährlichen und unhygienischen Abtreibungen aus. Um die Gesundheitslage der Teenager zu verbessern, müssen die Frauen Zugang zu sauberem Wasser bekommen, so dass die Schwangeren ihre Kinder unter hygienischeren Bedingungen zur Welt bringen können.

• SDG 10: Reduced Inequalities

Gerade in Bezug auf die Unterschiede in Entwicklungs- und Industrieländern sind Teenagerschwangerschaften zentral. Nicht nur aus Sicht der medizinischen Versorgung, sondern auch aus Sicht der Aufklärung und Ungerechtigkeiten für die Frauen, die aus ärmeren Regionen stammen, stellen Schwangerschaften im jungen Alter ein Problem dar. Für bessere Chancen der Frauen in ärmeren Ländern sollten Ungleichheiten im Vergleich zu anderen Ländern vermindert werden.

Modellierungszyklus 1 - Sek I

Ziel

• Bewusstsein für die Häufigkeit von Teenagerschwangerschaften fördern
• Bewusstsein für Unterschiede zwischen weniger und weiter entwickelten Ländern schaffen
• Anwendung der Prozentrechnung üben
• Umgang mit Graphen verbessern und erweitern
• Verständnis und Umgang mit Bevölkerungspyramiden stärken → fächerübergreifend

Mathematische Theorie

Proportionaler Dreisatz

Beim proportionalen Dreisatz handelt es sich um ein Lösungsverfahren, bei dem man aus mindestens zwei proportional zusammenhängenden Größen eine neue Größe berechnet. Zwischen zwei Variablen besteht ein proportionaler Zusammenhang, wenn eine, durch einen bestimmten Faktor verursachte Änderung der einen Variablen, automatisch eine, durch denselben Faktor verursachte Änderung der anderen Variablen bewirkt. Bei der Berechnung mit dem Dreisatz sind beispielsweise die beiden proportional zusammenhängenden Größen A und B gegeben. Es entsprechen also a Einheiten von A genau b Einheiten von B. Soll nun ein neuer Anteil c von A im Verhältnis zu B berechnet werden, kann dies durch folgende Schritte innerhalb einer Tabelle gelöst werden:

Dreisatz

Prozentrechnung

Die Prozentrechnung verbindet die drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Der Grundwert, oft mit G abgekürzt, ist die Bezugsgröße, also das Ganze. Beim Prozentwert (W) handelt es sich um einen Bruchteil von G. Der Prozentsatz p gibt dann schließlich den Anteil des Grundwertes in der Einheit Prozent (%) an. Das Prozentzeichen ist die Division durch 100. Daher kann man Prozente auch immer als Bruch darstellen. Ziel der Prozentrechnung ist es, das Verhältnis zweier Größen in Prozent anzugeben. Die Formel zur Prozentrechnung lautet:

$Prozentsatz(p)={\frac {Prozentwert(W)}{Grundwert(G)}}\cdot 100$

Durch das Umstellen der Formel können gegebenenfalls auch der Prozentwert oder der Grundwert berechnet werden.

Bezug zum Rahmenlehrplan

Der mathematische Zusammenhang lässt sich in den Lehrplan der Sekundarstufe I einordnen. In diesem Modell wird dafür der Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz aus dem Jahr 2007 verwendet.

Da die Prozentrechnung in diesem Modellierungszyklus im Vordergrund steht, kann die Thematik dem Bereich „L1: Zahl und Zahlbereiche“ mit dem Unterthema „Prozent- und Zinsrechnung“ zugeordnet werden. Dazu zählt unter anderem auch, die Prozentrechnung in komplexen Sachsituationen anwenden zu können. Daher fällt die Zuordnung des Modellierungszyklus in die Klassenstufen 7 und/oder 8 der Sekundarstufe I und kann somit in diesen Klassenstufen eingesetzt werden.

Für den Modellierungszyklus der Sekundarstufe I können folgende Ziele den Unterricht strukturieren:

• „Grundvorstellungen des Prozentbegriffes entwickeln“
• „Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen, einfache Aufgaben auch im Kopf“
• „Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen anwenden“

Modellierung

Finales Ziel des ersten Modellierungszyklus ist es herauszufinden, wie viel Prozent der Frauen in Deutschland und Niger vor dem 20. Lebensjahr schwanger werden. Um diesen Wert zu berechnen, wurden verschiedene Rohdaten gesammelt. Notwendige Daten waren die gesamte Einwohneranzahl in Niger und Deutschland und der prozentualer Anteil der 10-19-Jährigen an der Bevölkerung (siehe Tab. 1). Daraus konnte dann durch Prozentrechnung oder alternativ über den Dreisatz der absolute Anteil der 10-19-jährigen an der Bevölkerung bestimmt werden. Da als Ergebnis eine rationale Zahl erzielt wurde, Personenanzahlen aber natürliche Zahlen sind, wurde das Ergebnis auf die nächste natürliche Zahl gerundet. Außerdem wurde aus dem prozentualen Anteil der 10-19-jährigen weiblichen Personen deren absoluter Anteil anhand der Einwohnerzahl bestimmt. Auch diese Rechnung war über Prozentrechnung oder Dreisatz möglich. Alle bisher verwendeten Daten können aus der Alterspyramide von Deutschland und Niger entnommen werden. Diese sind in Abbildung 2 dargestellt.

Abbildung 2: Alterspyramide von Deutschland und Niger

Tabelle 1: Einwohneranzahl und Anteil (weiblicher) Personen der 10-19-jährigen

	Deutschland	Niger
Gesamte Einwohneranzahl	83.237.124	21.602.388
Prozentualer Anteil der 10-19-jährigen an der Bevölkerung	9,6 %	24 %
Prozentualer Anteil der 10-19-jährigen weiblichen Personen an der Bevölkerung	4,6 %	11,8 %

Im nächsten Schritt wurden Daten über die Anzahl der Schwangerschaften pro Jahr und den absoluten Anteil von unter 20-jährigen in Deutschland und Niger anhand neu recherchierten Datensätze gesammelt (siehe Tab. 2).

Tabelle 2: Schwangerschaften in Niger und Deutschland

	Deutschland	Niger
Anzahl Schwangerschaften pro Jahr	789041	1229976
Prozentualer Anteil der Schwangerschaften von unter 20-jährigen	1,7 %	18,7 %

Aus diesen beiden Daten konnte dann über Prozentrechnung die Anzahl der Schwangerschaften von den unter 20-Jährigen pro Jahr bestimmt werden. Schließlich wurden die bisher neu bestimmten Daten genutzt, um die gesuchte Größe, den prozentuale Anteil der Frauen, die vor dem 20. Lebensjahr pro Jahr schwanger werden, zu bestimmen. Dieser liegt in Deutschland bei 0,35 % und in Niger bei 9,02 %.

Alle genauen Werte und Ergebnisse sind der Abbildung 3 zu entnehmen.

Abbildung 3: Modellierungszyklus 1 in Open Office Calc

Um die gewonnenen Daten für die Schüler*innen greifbarer und verständlicher zu machen, sollten diese in einem zweiten Teil visualisiert werden. Zuerst wurde jeder Wert von Deutschland einzeln in das Verhältnis zu den jeweiligen Werten Nigers gesetzt (siehe Abb. 3). Dabei wurde immer der größere Wert, unabhängig davon, ob er von Niger oder Deutschland stammt, ins Verhältnis zum kleineren Wert gesetzt. So können markante Unterschiede, wie beispielsweise eine Verdopplung der Anzahl oder des Anteils, schnell entnommen werden. Im zweiten Schritt sollten Säulendiagramme erstellt werden. Das erste Säulendiagramm (siehe Abb. 4 Diagramm Einwohner) veranschaulicht die Daten der Einwohnerzahlen und die der absoluten Anteile der 10-19-jährigen Frauen aus Niger und Deutschland. Das Diagramm verdeutlicht, dass Deutschland zwar fast vier Mal so viele Einwohner wie Niger hat, aber trotzdem nur knapp 1,5 mal so viele 10-19-jährige Frauen. Bei dem zweiten Säulendiagramm (siehe Abb. 5 Diagramm Jugendschwangerschaften) konnte ein direkter Vergleich der Prozentualen Jugendschwangerschaften in Niger und Deutschland abgebildet werden. Dieser Wert war abschließend der gesuchte Wert des vorliegenden Modellierungsabschnittes. Diese entstandenen Anschauungen bieten eine Diskussionsgrundlage über mögliche Ursachen für die erhaltenen Ergebnisse unter den Schüler*innen. Zusammenhänge, Ursache und Folgen sollen erkannt und verstanden werden. Daher bietet es sich an, den Unterricht fächerübergreifend beispielsweise mit dem gesellschaftswissenschaftlichen Fächerbereich zu verknüpfen.

Abbildung 4: Diagramm zur Einwohnerzahl in Niger und Deutschland

Abbildung 5: Diagramm Jugendschwangerschaften in Niger im Vergleich zu Deutschland

Anhand der im Modell gewonnenen Daten kann man sehen, dass Deutschland zwar fast vier Mal so viele Einwohner wie Niger hat, der Anteil der jungen Frauen in der Bevölkerung aber in Deutschland nur ca. 1,5 Mal größer ist als der in Niger. Das spiegelt die typische Pyramidenform der Bevölkerung in Niger und die Urnenform der Bevölkerungspyramide für Deutschland wider (siehe Abb. 2). Dies ist ein typischer Unterschied zwischen Entwicklungsländern und Industriestaaten. Auch kann man sehen, dass in Niger Jugendschwangerschaften 25 mal so häufig vorkommen wie in Deutschland. Wie zu Beginn erwähnt handelt es sich dabei um ein großes Problem von Entwicklungsländern. Wichtig ist es zu verstehen, dass es sich hierbei um einen prozentualen Anteil handelt. Es handelt sich um eine typische Fehlvorstellung, dass man aus einem höheren prozentualen Anteil an weiblichen Jugendlichen in Niger eine höhere Anzahl an Jugendschwangerschaften erwartet. Auf diese Fehlerquelle sollte bei Schüler*innen besonders geachtet werden.

Umsetzung in Libre Office Calc

Hier werden die benutzten Anweisungen in Libre Office Calc für die Berechnungen beschrieben. Diese sind dabei exemplarisch für die Zeile „Deutschland“ dargestellt. Die Rechnungen in der Zeile „Niger“ funktionieren analog.

• Um das Feld E2 (siehe Modellierung) zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*C2/100) verwendet.

• Um das Feld F2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(B2*D2/100) verwendet.

• Um das Feld I2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN(G2*H2/100) verwendet.

• Um das Feld J2 zu bestimmen, wurde der Befehl =RUNDEN((100/F2)*I2;3) % verwendet.

• Um die Zeile 4 zu bestimmen wurde, exemplarisch für B4, der Befehl =RUNDEN(B2/B3;2) verwendet.

• Um die Diagramme zu erstellen, wurden in einer extra Tabelle die relevanten Daten erneut eingetragen. Anschließend wurde über die Diagrammfunktion ein Säulendiagramm erstellt.

Vereinfachungen und Bewertung des Modellierungszyklus

Um das Modell mithilfe realer Daten zu erstellen, mussten für den Modellierungszyklus der Sekundarstufe I Vereinfachungen vorgenommen werden.

Dazu zählt die Annahme, dass alle weiblichen Teenager im Alter von 10-20 Jahren schwanger werden können. Dabei muss in der realen Situation berücksichtigt werden, dass nicht jedes Mädchen ab dem 10. Lebensjahr bereits seine Periode hatte und damit nicht zu den Frauen gehört, die potentiell schwanger werden können. Ebenso werden die Einzelfälle der Frauen, die auch im Teenageralter trotz Periode, nicht schwanger werden können, vernachlässigt. Diese beiden Sachverhalte werden in diesem Modell nicht betrachtet.

Außerdem wird in diesem Modellierungszyklus die Anzahl der Schwangerschaften mit der Anzahl an Geburten gleichgesetzt. Dabei werden Geburten von Mehrlingen und zum Teil auch Fehlgeburten oder Totgeburten nicht beachtet.

Anhand der Vereinfachungen des Modellierungszyklus der Sekundarstufe I lassen sich Ungenauigkeiten bei der Modellierung erschließen. Für das Ergebnis der Anzahl an Schwangerschaften in Deutschland und Niger sind daher Abweichungen anzunehmen. Des Weiteren sind die Daten für die Anzahl an Schwangerschaften in den beiden Ländern in unterschiedlichen Jahren erhoben worden. Für Niger wird dabei die Anzahl der Lebendgeburten betrachtet und Fehlgeburten sind nicht berücksichtigt. In Deutschland zählen alle Geburten mit. Damit decken sich die Definitionen und die Daten der beiden Länder nicht exakt, sondern stellen nur Annäherungen dar. Auch die Bevölkerungsstände der Länder beziehen sich auf das Jahr 2020. Damit kann es innerhalb der letzten zwei Jahre zu veränderten Daten gekommen sein.

Durch die aufgezählten Aspekte können die Ergebnisse insgesamt abweichen. Dennoch ist in der Gesamtbewertung des Modells ein deutlicher Trend erkennbar. Es wird deutlich, dass in Niger häufiger Jugendschwangerschaften vorkommen als in Deutschland. Ebenso zeigen die Bevölkerungspyramiden selbst, bereits Unterschiede in der Entwicklung des jeweiligen Landes (siehe Abb. 2).

Um die Hintergründe der berechneten Ergebnisse miteinzubeziehen, müsste die Ursache für die unterschiedlichen Anzahlen an Teenagerschwangerschaften in Niger im Vergleich zu Deutschland genauer betrachtet werden. Beim näheren Erforschen der möglichen Ursachen der Teenagerschwangerschaften werden die Schüler*innen vermutlich auf das Problem der mangelnden Verhütungsmittel stoßen. Da die Bereitstellung von Verhütungsmitteln eine zentrale Rolle spielt, könnte die Betrachtung einzelner Verhütungsmittel und deren Auswirkung auf eine Schwangerschaft eine Optimierung des aktuellen Modellierungszyklus darstellen. Diese Betrachtung soll daher im zweiten Modellierungszyklus aufgegriffen werden.

Modellierungszyklus 2 - Sek II

Ziel

• Als Aufbau der erarbeiteten Informationen der Sekundarstufe I ist ein Ziel der Sekundarstufe II mögliche Ursachen der betrachteten Unterschiede zwischen Deutschland und Niger zu ergründen und zu diskutieren → näheres Betrachten der fehlenden Verhütungsmittel als eine mögliche Ursache der hohen Teenagerschwangerschaftsrate in Niger
• Bewusstsein für die Bedeutsamkeit von Verhütungsmitteln fördern
• Bewusstsein für die unterschiedliche Sicherheit verschiedener Verhütungsmittel (Bedeutung Pearl-Index)
• Anwendung der Binomialverteilung üben
• Grafiken verschiedener Binomialverteilungen lesen, verstehen und vergleichen können
• Anwendung des Gesetz der Großen Zahlen

Mathematische Theorie

Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist im Allgemeinen eine relative Größe. Sie kann also durch Informationen beeinflusst werden. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses kann also abhängig von der Wahrscheinlichkeit eines zuvor eintretenden Ereignisses (also einer Bedingung) sein. Man spricht in diesem Zusammenhang von bedingter Wahrscheinlichkeit. Mathematisch lässt sich diese wie folgt definieren:

Ist $(\Omega ,{\mathcal {S}},P)$ ein allgemeiner Wahrscheinlichkeitsraum mit Ergebnismenge $\Omega$, ${\mathcal {S}}$ $\sigma$-Algebra auf $\Omega$ (im Fall $|\Omega |<\infty$ ist ${\mathcal {S}}={\mathcal {P(\Omega )}}$) und dem Wahrscheinlichkeitsmaß $P:{\mathcal {S}}\to \mathbb {R}$ und sind $A,B\in {\mathcal {S}}$ Ereignisse mit $P(B)>0$, dann heißt: $P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$ die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Ereignis $A$ unter der Bedingung $B$ (bzw. unter der Bedingung, dass $B$ eingetroffen ist). Formt man die Definitionsformel von oben zu $P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$ um, so kann man die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Eintretens von $A$ und $B$ mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit darstellen.

Wird die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Ereignis $A$ nicht vom Eintreten von Ereignis $B$ beeinflusst, gilt also $P(A|B)=P(A)$ (für $P(B)>0$), so nennt man die Ereignisse $A,B\in {\mathcal {S}}$ stochastisch unabhängig. Eine äquivalente (aber geläufigere Definition, da auf die Bedingung $P(B)>0$ verzichtet werden kann) lautet: Zwei Ereignisse $A,B\in {\mathcal {S}}$ heißen stochastisch unabhängig, falls $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ gilt. Im Kontext einer realen Situation ist hierbei jedoch stochastische Abhängigkeit/Unabhängigkeit von kausaler Abhängigkeit/Unabhängigkeit zu unterscheiden.

Diskrete Zufallsvariablen und Binomialverteilung

Ist $\Omega$ eine diskrete Ergebnismenge (wir betrachten also einen diskreten W-Raum $(\Omega ,{\mathcal {P(\Omega )}},P)$), dann heißt eine reellwertige Funktion $X$ auf $\Omega$ mit $X:\Omega \to \mathbb {R}$ , $\omega \mapsto X(\omega )$ diskrete Zufallsvariable. Eine diskrete Zufallsvariable $X$ ordnet also jedem Ergebnis eines Zufallsversuchs eine (reelle) Zahl zu. Für $a\in X(\Omega )$ bezeichnet man nun die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ den Wert $a$ annimmt mit $P(X=a)$. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ gibt für jeden Wert $a_{i}\in X(\Omega )$ an, mit welcher Wahrscheinlichkeit $P(X=a_{i})$ dieser Wert angenommen wird.

Eine Zufallsvariable $X$ heißt binomialverteilt mit den Parametern $n\in \mathbb {N}$ (Versuchszahl) und $p\in [0,1]$ (Trefferwahrscheinlichkeit), falls $X(\Omega )=\left\{0,1,...,n\right\}$ und: $P(X=k)={\dbinom {n}{k}}\cdot p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}$ für alle $k\in \mathbb {N} _{0}$.

Eine Zufallsvariable $X$ ist binomialverteilt, wenn ein Zufallsexperiment $n$-mal (unabhängig voneinander, unter identischen Bedingungen) durchgeführt wird und $X$ die Anzahl der Versuche angibt, bei denen ein bestimmtes Ereignis (das bei einer einzelnen Durchführung die Wahrscheinlichkeit $p$ hat) eintritt.

Betrachtet man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die binomialverteilte Zufallsvariable $X$ höchstens den Wert $k$ annimmt, also $P(X\leq k)$, so spricht man von einer kumulierten Wahrscheinlichkeit; diese lässt sich durch $P(X\leq k)=\sum _{i=0}^{k}{\binom {n}{i}}\cdot p^{i}\cdot (1-p)^{n-i}$ berechnen.

Empirisches Gesetz der Großen Zahlen und statistische Wahrscheinlichkeiten

Betrachtet man ein Zufallsexperiment mit Ergebnismenge $\Omega$, einem bestimmten Ereignis $A\subset \Omega$ und führt dieses Zufallsexperiment $n$-mal (unabhängig voneinander, unter identischen Bedingungen) durch, so definiert man: $h_{n}(a):=$ Anzahl der Durchführungen, bei denen A eingetreten ist (absolute Häufigkeit von $A$) und $r_{n}(a):={\frac {h_{n}(a)}{n}}$ (relative Häufigkeit von $A$). In der Realität beobachtet man, dass sich mit wachsender Versuchszahl die relative Häufigkeit eines beobachteten Ereignisses stabilisiert. Dieser Sachverhalt wird als Empirisches Gesetz der Großen Zahlen bezeichnet. Hierbei handelt es sich um eine Erfahrungstatsache mit dem Rang eines Naturgesetzes im Sinne einer Modellannahme zur Beschreibung der Natur, die sich bis heute hervorragend bewährt hat, aber nicht mathematisch beweisbar ist.

In der Realität ist es oftmals schwer einem gewissen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen. Aufgrund des Empirischen Gesetzes der Großen Zahlen ist es in vielen Fällen jedoch sinnvoll, bei einer großen Versuchszahl $n$ die relative Häufigkeit als Schätzung für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu verwenden. Bei der Gewinnung von Wahrscheinlichkeitswerten aufgrund einer vorliegenden Versuchsserie und unter Verwendung des empirischen Gesetzes der Großen Zahlen spricht man von frequentistischen Wahrscheinlichkeiten.

Bezug zum Rahmenlehrplan

Die Einordnung in den Lehrplan erfolgt mithilfe des Lehrplans Mathematik Rheinland-Pfalz für die Sekundarstufe II aus dem Jahr 2015. Dabei wird sowohl die Einordnung als Grundfach sowie auch als Leistungsfach betrachtet. Ein zentraler Bestandteil des Modellierungszyklus für die Sekundarstufe II ist die Binomialverteilung. Die Leitidee „L5: Daten und Zufall“ schließt einen großen Bereich der Stochastik ein, die auch die Binomialverteilung beinhaltet. Die Thematik lässt sich daher dieser Leitidee und konkret der fachlichen Kompetenz 5.04g „die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen“ zuordnen. Des Weiteren zählt die Binomialverteilung im Bereich der Mathematik im Leistungskurs zur Leitidee „L4: Funktionaler Zusammenhang“. Die fachliche Kompetenz 4.12g beinhaltet „Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen“.

Sowohl im Grundfach als auch im Leistungsfach werden im Bereich L4 und L5, für die im Modellierungszyklus wesentlichen Inhalte, die folgenden Ziele verfolgt:

• „Die Begriffe „Bernoullikette“ und „Binomialverteilung“ verstehen und wissen, wie man die Werte einer Binomialverteilung bestimmen kann“
• „Sachaufgaben zur Binomialverteilung lösen“

Im Leistungsfach werden in diesem Bereich zusätzlich zwei weitere Ziele verfolgt:

• „Die Begriffe „Zufallsgröße“ und „Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen und an Beispielen erläutern“
• „Eigenschaften der Binomialverteilung kennen, begründen und anwenden“

Modellierung

Ziel dieses Modellierungszyklus ist es, zunächst die im ersten Zyklus dargestellte Situation in Deutschland und Niger (Anzahl/Anteil der Schwangerschaften unter 20) durch Methoden der Stochastik visuell darzustellen und zu interpretieren. Darauf aufbauend soll die Wirksamkeit von Verhütungsmitteln (ebenfalls durch stochastische Methoden) thematisiert und dargestellt werden.

Die erste Modellierung kann am einfachsten durch zwei binomialverteilte Zufallsgrößen umgesetzt werden: Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften von unter 20-Jährigen in Deutschland an, die Zufallsvariable $Y$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften von unter 20-Jährigen in Niger an (bei der ZV $Y$ kann von Schwangerschaften ohne Verhütung ausgegangen werden, da der Anteil der verhütenden Bevölkerung in Niger bei unter 2% liegt. Dieser Anteil wird bei dieser Modellierung als Vereinfachung vernachlässigt). Für die Trefferwahrscheinlichkeiten $p_{X}$ bzw. $p_{Y}$ werden die Ergebnisse aus Zyklus 1 (Anteil der Frauen die vor dem 20. Lebensjahr schwanger werden) genutzt. $X$ ist also $B_{n,0.0035}$-verteilt und $Y$ ist $B_{n,0.0902}$-verteilt (mit den zuvor erwähnten frequentistischen Wahrscheinlichkeiten aus Zyklus 1). Die Verteilungen von $X$ und $Y$ sind in Abbildung 6 und 7 exemplarisch für n = 100 dargestellt:

Abbildung 6: Binomialverteilung Schwangerschaften unter 20-Jährige in Deutschland (GeoGebra)

Abbildung 7: Binomialverteilung Schwangerschaften unter 20-Jährige in Niger (GeoGebra)

Als eine Ursache der in den obigen Abbildungen sichtbaren Unterschiede wird im Folgenden die Nutzung von Verhütungsmitteln betrachtet. Hierbei werden die - auf der Grundlage gesammelter Daten beruhenden - Wirksamkeiten verschiedener Verhütungsmittel grafisch dargestellt, um einen direkten Vergleich zwischen beiden Situationen (mit und ohne Verhütung) zu ermöglichen. Ein Maß für die Sicherheit einer Verhütungsmethode ist der sog. Pearl-Index. Dieser gibt an, zu wie vielen ungewollten Schwangerschaften es beim Einsatz einer bestimmten Methode kommt, die ein Jahr lang von 100 Paaren angewendet wurde. Im Sinne einer frequentistischen Wahrscheinlichkeit kann der Pearl-Index also als Wahrscheinlichkeit (in %), trotz der Verwendung einer bestimmten Verhütungsmethode schwanger zu werden, angesehen werden. In Abbildung 8 sind die Pearl-Indizes (direkt als Wahrscheinlichkeiten dargestellt) der gängigsten Verhütungsmethoden bei unter 20-Jährigen aufgelistet:

Abbildung 8: Pearl-Indizes gängiger Verhütungsmittel (GeoGebra)

Mithilfe dieser Daten können nun wiederum anhand von binomialverteilten Zufallsgrößen die Wirksamkeiten der einzelnen Verhütungsmittel dargestellt werden: Hierfür werden als jeweilige Trefferwahrscheinlichkeiten die arithmetischen Mittelwerte von oberer und unterer Grenze des entsprechenden Pearl-Index genutzt, es gilt also:

(i) Die Zufallsvariable $Z_{1}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit der Pille an; $Z_{1}$ ist also $B_{n,0.0075}$-verteilt.

(ii) Die Zufallsvariable $Z_{2}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit der Minipille an; $Z_{2}$ ist also $B_{n,0.0165}$-verteilt.

(iii) Die Zufallsvariable $Z_{3}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit Kondom an; $Z_{3}$ ist also $B_{n,0.05}$-verteilt.

(iv) Die Zufallsvariable $Z_{4}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit der Temperatur-Methode an; $Z_{4}$ ist also $B_{n,0.02}$-verteilt.

(v) Die Zufallsvariable $Z_{5}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit dem Hormon-Ring an; $Z_{5}$ ist also $B_{n,0.00525}$-verteilt.

(vi) Die Zufallsvariable $Z_{6}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit dem Coitus Interruptus an; $Z_{6}$ ist also $B_{n,0.19}$-verteilt.

(vii) Die Zufallsvariable $Z_{7}$ gibt die Anzahl der Schwangerschaften bei Verhütung mit dem der Pille und Kondom an; $Z_{7}$ ist also $B_{n,0.000375}$-verteilt.

In den Abbildungen 9-15 sind die Verteilungen der einzelnen Zufallsvariablen exemplarisch für n=100 dargestellt:

Abbildung 9: Binomialverteilung Verhütung mit Pille (GeoGebra)

Abbildung 10: Binomialverteilung Verhütung mit Minipille (GeoGebra)

Abbildung 11: Binomialverteilung Verhütung mit Kondom (GeoGebra)

Abbildung 12: Binomialverteilung Verhütung mit Temperatur-Methode (GeoGebra)

Abbildung 13: Binomialverteilung Verhütung mit Hormon-Ring (GeoGebra)

Abbildung 14: Binomialverteilung Verhütung mit Coitus Interruptus (GeoGebra)

Abbildung 15: Binomialverteilung Verhütung mit Pille & Kondom (GeoGebra)

Die Wirksamkeit einer Verhütungsmethode lässt sich unmittelbar aus den obigen Abbildungen ablesen: Je höher der Balken bei k=0 (also $P(Z_{i}=0)$) ist, desto sicherer ist die dargestellte Methode.

Umsetzung im Unterricht

Für den Einsatz im Mathematikunterricht bietet es sich - dem Mathematiklehrplan der Sekundarstufe 2 entsprechend - an, den relativen Anteil der Schwangerschaften von unter 20-Jährigen als frequentistische Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A: "Eine unter 20 jährige Frau wird schwanger" zu betrachten. Diese Festlegung ist nach dem empirischen Gesetz der Großen Zahlen aufgrund der hohen Anzahl der Frauen unter 20 gerechtfertigt. Möchte man nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus einer Menge von n unter 20-jährigen Frauen eine gewisse Anzahl schwanger wird, aufstellen, so lässt sich diese Situation am besten mit binomialverteilten Zufallsgrößen bestimmen und grafisch darstellen. Auf dieser Modellierung aufbauend können die Schüler*innen nun in einem Unterrichtsgespräch bzw. einer Diskussionsrunde die unmittelbar sichtbaren Unterschiede der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden Länder erläutern und über die Ursachen dieser Unterschiede diskutieren; hierdurch wird eine Verknüpfung zu Themen anderer Schulfächer (Biologie, Sozialkunde, Geographie) im Sinne des fächerübergreifenden Unterrichts ermöglicht. Eine der Hauptursachen für diese Unterschiede ist der in beiden Ländern sehr verschiedene Anteil beim Gebrauch von empfängnisverhütenden Mitteln (vgl. oben). Dieser Kontext ermöglicht eine weitere stochastische Modellierung zur Wirksamkeit bzw. Auswirkungen von Verhütungsmitteln und deren Thematisierung im Unterricht.

Umsetzung in GeoGebra

Hier werden die benutzten Anweisungen in GeoGebra beschrieben, die für die Erstellung von Abbildung 6, 7 und 9 bis 15 notwendig waren:

• Die Binomialverteilung wurde durch folgenden Befehl definiert: Name=Binomial(n,p_Treffer). Die Verteilung wurde absichtlich nicht im Wahrscheinlichkeitsrechner, sondern im Grafikrechner mit durch einen Schieberegler variabel gehaltenem n dargestellt. Hierdurch konnte eine gleichbleibende Achsenskalierung bei Variation der Versuchszahl (n) gewährleistet werden, was die Visualisierung der Veränderung des Graphen deutlich verbessert.
• In der Tabellenkalkulation-Funktion wurden die Tabelle mit den Pearl-Indizes der einzelnen Verhütungsmethoden aus Abbildung 8 erstellt
• Die Skalierung der Achsen konnte über folgenden Weg verändert werden: Rechte Maustaste → Grafik → für x-Achse und y-Achse gewünschte Skalierung eintragen
• Die Farben der einzelnen Verteilungsgraphen konnte über folgenden Weg verändert werden: Rechte Maustaste auf Graph → Einstellungen → Farbe → Farbe und Deckkraft wählen

Vereinfachungen und Bewertung des Modellierungszyklus

Für das Modell der Sekundarstufe II wurden einige Vereinfachungen vorgenommen. Diese werden im Folgenden aufgeführt und erläutert.

Es wird angenommen, dass bei den unterschiedlichen Verhütungsmitteln jeweils eine Binomialverteilung vorliegt. Diese Annahme entspricht jedoch nicht der Realität und ist daher etwas ungenau. Bei der Binomialverteilung liegt eine feste Trefferwahrscheinlichkeit p vor, im Modell wird jedoch angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit einer Frau, schwanger zu werden, jeden Tag gleich ist, obwohl dieser Sachverhalt nicht mit der Realität übereinstimmt, sondern vom Menstruationszyklus der Frau abhängt. Diese Trefferwahrscheinlichkeit ist daher in der Realität nicht täglich gleich und somit nicht fest.

Des Weiteren werden für die Konfidenzintervalle, die die Wahrscheinlichkeit angeben, trotz des verwendeten Verhütungsmittels schwanger zu werden, nur die Mittelwerte in der Modellierung verwendet. Damit können Abweichungen nicht berücksichtigt werden. Außerdem wird der Pearl-Index als Wahrscheinlichkeit schwanger zu werden im Kontext von Jugendschwangerschaften verwendet, dieser Wert bezieht sich im Allgemeinen jedoch auf keine spezifische Altersgruppe.

Für die Pille und das Kondom wird auch eine Kombination betrachtet, da diese die häufigste Form einer Kombination aus zwei Verhütungsmitteln darstellt. Dabei wird vernachlässigt, dass auch Kombinationen anderer Verhütungsmittel denkbar wären und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellt werden könnte.

Die Vereinfachungen der Sekundarstufe I bleiben für die Verteilungen zu Deutschland und Niger in diesem Modellierungszyklus erhalten, da die Werte aus dem vorigen Zyklus verwendet werden und Ungenauigkeiten daher miteingehen.

Ein Problem des Modellierungszyklus ist, dass keine großen Werte für n möglich sind. Diese sind durch die Rechenleistung von Computern bei Binomialverteilungen beschränkt. Daher kann man nicht das ganze Land Niger, sondern nur einen Ausschnitt betrachten. Dennoch bietet der Zyklus eine gute visuelle Veranschaulichung für die Schüler*innen. So können beispielsweise exemplarisch für eine Klasse oder einer Klassenstufe die Wahrscheinlichkeiten für eine Schwangerschaft trotz der Verwendung eines bestimmten Verhütungsmittels in GeoGebra berechnet und angezeigt werden. Dazu muss man nur den Regler n auf die Anzahl der Mädchen einer Klasse bzw. der Klassenstufe stellen. Um nun ganz Niger betrachten zu können, wird das Modell im Modellierunsgzyklus III durch eine Poisson-Verteilung optimiert.

Modellierungszyklus 3 - Uni

Ziel

• Betrachtung einer ausgeweiteten Gruppengröße, in der alle weiblichen Teenager in Niger betrachtet werden → Verbesserung Modellierungszyklus 2
• Bestimmung der Anzahl an unter 20-jährigen Frauen, die in Niger verhüten müssten, um den Anteil der Jugendschwangerschaften auf unter 6% zu bekommen
• Vergleich der Anzahl an weiblichen unter 20-Jährigen, die in Niger mit Pille bzw. mit Kondom verhüten müssten
• Schaffung eines Richtwertes für die Bereitstellung von Verhütungsmitteln durch Hilfsorganisationen

Mathematische Theorie

Diskrete Zufallsvariablen und Poisson-Verteilung

Ist $\Omega$ eine diskrete Ergebnismenge (wir betrachten also einen diskreten W-Raum $(\Omega ,{\mathcal {P(\Omega )}},P)$), dann heißt eine reellwertige Funktion $X$ auf $\Omega$ mit $X:\Omega \to \mathbb {R}$ , $\omega \mapsto X(\omega )$ diskrete Zufallsvariable. Eine diskrete Zufallsvariable $X$ ordnet also jedem Ergebnis eines Zufallsversuchs eine (reelle) Zahl zu. Für $a\in X(\Omega )$ bezeichnet man nun die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ den Wert $a$ annimmt mit $P(X=a)$. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ gibt für jeden Wert $a_{i}\in X(\Omega )$ an, mit welcher Wahrscheinlichkeit $P(X=a_{i})$ dieser Wert angenommen wird.

Eine diskrete Zufallsvariable $X$ heißt Poisson-verteilt mit Parameter $\lambda \in \mathbb {R} ^{+}$ (erwartete Ereignishäufigkeit), falls $X(\Omega )=\mathbb {N} _{0}$ und: $P(X=k)={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\cdot e^{-\lambda }$ für alle $k\in \mathbb {N} _{0}$.

Eine Poisson-verteilte Zufallsvariable ergibt sich als Grenzfall einer Binomialverteilung mit großer Versuchszahl $n$ und entsprechend kleiner Trefferwahrscheinlichkeit $p={\frac {\lambda }{n}}$, also für seltene Ereignisse, deren zugrundeliegendes Zufallsexperiment aber sehr oft ausgeführt wird; es gilt nämlich: ${\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\cdot e^{-\lambda }=\lim _{n\to \infty }{\binom {n}{k}}\cdot \left({\frac {\lambda }{n}}\right)^{k}\cdot \left(1-{\frac {\lambda }{n}}\right)^{n-k}$. Man nennt daher die Poisson-Verteilung auch die Verteilung der seltenen Ereignisse. Der Parameter $\lambda =n\cdot p$ gibt dabei die (unter dem Zusammenhang von $n$ und $p$ konstant gehaltene) zu erwartende Zahl der Treffer an und wird (in der Praxis) typischerweise aus Daten gewonnen. Kennt man jedoch schon die zugrunde liegende Binomialverteilung (mit ausreichend großem $n$ und genügend kleinem $p$), welche durch eine Poisson-Verteilung angenähert werden soll, so kann man $\lambda =n\cdot p$ festlegen; als Faustregel kann man diese Näherung für $n\geq 100$ und $p\leq 0,1$ als hinreichend genau ansehen.

Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen

Ist $X$ eine diskrete Zufallsvariable, so definiert man den Erwartungswert von $X$ durch: $E(X)=\sum _{a\in X(\Omega )}a\cdot P(X=a)\in \mathbb {R}$ falls diese Summe konvergiert. Hierbei handelt es sich um einen festen Wert, welcher der Zufallsvariable $X$ zugeordnet ist und sich auch auf diese bezieht, d.h. der Erwartungswert bezieht sich nicht auf eine Stichprobe bzw. Daten, sondern auf eine zukünftige Durchführung des zugehörigen Zufallsexperiments. Der Erwartungswert lässt sich im Sachzusammenhang - wie der Name schon suggeriert - als im Mittel bzw. durchschnittlich zu erwartender Wert, der von der Zufallsvariable angenommen wird, interpretieren.

Sind $X$ und $Y$ beliebige diskrete Zufallsvariablen, deren Erwartungswerte $E(X)$ und $E(Y)$ existieren, so gelten für $u,v\in \mathbb {R}$ folgende Eigenschaften:

(i) $E(u\cdot X+v)=u\cdot E(X)+v$ bzw. $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ (Linearität des Erwartungswerts)

(ii) Falls $X,Y$ unabhängig sind: $E(X\cdot Y)=E(X)\cdot E(Y)$

Eine binomialverteilte Zufallsvariable $X$ hat gemäß ihrer Definition den Erwartungswert: $E(X)=\sum _{k\in X(\Omega )}k\cdot P(X=k)=\sum _{k=0}^{n}k\cdot {\dbinom {n}{k}}\cdot p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}=n\cdot p$

Eine Poisson-verteilte Zufallsvariable $Y$ hat gemäß ihrer Definition den Erwartungswert: $E(Y)=\sum _{k\in Y(\Omega )}k\cdot P(Y=k)=\sum _{k=0}^{\infty }k\cdot {\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\cdot e^{-\lambda }=\lambda$

Modellierung

Ziel des letzten Modellierungszyklus ist eine Verbesserung der Modellierung aus Zyklus 2. Zusätzlich soll noch die Anzahl der Personen bestimmt werden, die in Niger verhüten müssten, um die Zahl der Jugendschwangerschaften dort auf unter 6% zu drücken.

Als Verbesserung des zweiten Zyklus, werden die Binomialverteilungen nun als Poisson-Verteilungen dargestellt. Im zweiten Zyklus wurde durch die Binomialverteilungen mit n = 100 die Wahrscheinlichkeitsverteilung dargestellt, die angibt, wie viele Personen trotz verschiedener Verhütungsmittel schwanger werden. Nun soll diese Betrachtung aber nicht nur für eine begrenzte Gruppengröße n = 100 angestellt werden, sondern auf alle unter 20-Jährigen in Niger ausgeweitet werden. Dabei werden die gleichen Wahrscheinlichkeiten, trotz Verhütung schwanger zu werden, wie in Zyklus 2 angenommen. Durch Zyklus 1 ergibt sich dadurch ein n = 2.549.082. Da hier ein sehr großes n verwendet wird und die Wahrscheinlichkeit p trotz Verhütung schwanger zu werden klein ist, kann die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilungen approximiert werden. Im Vergleich zur Binomialverteilung stellt die Poisson-Verteilung eine Verbesserung der Modellierung dar, da die Berechnung der Poisson-Verteilungen für ein großes n am PC problemloser umsetzbar ist.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wurde in diesem Zyklus nur für die Verhütungsmittel Pille und Kondom erstellt, da diese die am weitesten verbreitesten Verhütungsmittel sind und z.B. im Vergleich zur Temperaturmessung geringere Schulung benötigen. Zudem wurde die Wahrscheinlichkeitsverteilung noch für die unter 20-Jährigen in Niger ohne Verhütung dargestellt. Dafür werden die folgenden Poisson-verteilten Zufallsvariablen definiert:

$X:$ Anzahl unter 20-Jährige, die trotz Verhütung mit der Pille schwanger werden

$Y:$ Anzahl unter 20-Jährige, die trotz Verhütung mit Kondom schwanger werden

$Z:$ Anzahl unter 20-Jährige, die ohne Verhütung in Niger schwanger werden

Die benötigten Parameter λ ergeben sich dann durch folgende Rechnungen:

Pille: $\lambda _{X}=n\cdot p=2.549.082\cdot 0,0075=19.118,115$

Kondom: $\lambda _{Y}=n\cdot p=2.549.082\cdot 0,05=127.454,1$

Niger: $\lambda _{Z}=n\cdot p=2.549.082\cdot 0,0902=229.927,1964$

Die Modellierung der Poissonverteilungen für die Verhütung mit Pille und Kondom sind den Abbildungen 16 und 17 zu entnehmen. Die Poissonverteilung ohne Verhütung zeigt Abbildung 18, hierbei ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 229.927 Jugendliche schwanger werden, am höchsten. Dies entspricht $\lambda _{Z}$. Die Modellierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für Pille und Kondom zeigt visuell gut, wie viele unter 20-Jährige in Niger noch schwanger werden würden, wenn alle mit Pille bzw. Kondom verhüten würden. Dabei sieht man, dass von 2.549.082 Personen bei einer Verhütung mit der Pille noch ca. zwischen 18.500 bis 19.800 Jugendliche schwanger werden würden. Die höchste Wahrscheinlichkeit hat hierbei der Erwartungswert $\lambda _{Y}$ mit 19.118,115. Bei der Verhütung mit Kondom werden noch ungefähr zwischen 126.000 bis 129.000 Jugendliche schwanger. Auch hier ist entsprechend die höchste Wahrscheinlichkeit bei $\lambda _{Y}$. Im Vergleich zur Verhütung mit der Pille ist also bei einer Verhütung mit dem Kondom im Mittel damit zu rechnen, dass über 6-mal mehr Personen schwanger werden.

Abbildung 16: Poissonverteilung Verhütung mit Pille

Abbildung 17: Poissonverteilung Verhütung mit Kondom

Abbildung 18: Poissonverteilung Niger ohne Verhütung

Im nächsten Schritt der Modellierung soll nun berechnet werden, wie viele Jugendliche in Niger mit einem Kondom/ einer Pille verhüten müssten, um die Anzahl der Teenagerschwangerschaften auf 6 % oder weniger zu drücken. Dies wäre eine Verbesserung um 3 Prozentpunkte zu den jetzigen 9 % (siehe Zyklus 1). Gesucht ist also eine Anzahl n := Anz. Jugendliche, die verhüten. Dabei kommt n aus der Grundmenge $\left\{0,...,2.549.082\right\}$.

Diese 6 % stellen nun die relative Häufigkeit aller Teenagerschwangerschaften, unabhängig davon, ob eine Frau mit oder ohne Verhütung schwanger wurde, in Niger dar. Dadurch ergibt sich die Ungleichung:

$R_{n}={\frac {h}{2.549.082}}\leq 0,06$ , wobei h:= Gesamtzahl aller Jugendschwangerschaften

Die Gesamtanzahl aller Teenagerschwangerschaften in Niger setzt sich nun aus den Schwangerschaften zusammen, die ohne Verhütung (p=0,0902, siehe Zyklus 1 und 2) und deren, die trotz Verhütung mit Pille (p=0,0075, siehe Zyklus 2) bzw. Kondom (p=0,5, siehe Zyklus 2) entstehen. Diese Anzahl der Schwangerschaften wird hier vereinfacht durch den Erwartungswert ($E(X),E(Y),E(Z))$ (siehe Vereinfachungen) angenähert. Der Erwartungswert wird hier als die im Durchschnitt zu erwartende Anzahl von Frauen, die schwanger werden, angenommen. Daher können in Abhängigkeit von n die beiden folgenden Terme aufgestellt werden:

1) $(2.549.082-n)\cdot 0,0902$

2) $n\cdot 0,05$ (für Kondom, bzw. für Pille: 2) $n\cdot 0,0075$)

Wobei 1:= Anzahl der Personen, die ohne Verhütung schwanger werden und 2:= Anzahl der Personen, die verhüten und trotzdem schwanger werden entsprechen. Der erste Term hängt also auch von n ab, da sich durch die Anzahl der verhütenden Jugendlichen nach Subtraktion von allen Jugendlichen die Anzahl derer ergibt, die nicht verhüten. Durch die Addition der beiden Terme 1+2 bekommt man dann den Term h. Durch Einsetzen in die obere Ungleichung, kann nun nach n aufgelöst werden. Das gefundene n gibt somit die Anzahl der Personen an, die mindestens verhüten müssten, um somit eine Jugendschwangerschaftsrate von höchstens 6 % zu erzielen. Für die Verhütung mit der Pille wurde hier noch eine weitere Ungleichung aufgestellt, sodass die Prozentzahl der Jugendschwangerschaften sogar unter 2 % liegt. Dies ist für die Verhütung mit einem Kondom nicht möglich. Der Pearl-Index gibt beim Kondom einen Wert von 0,05 an. Also liegt die Wahrscheinlichkeit trotz der Verhütung mit Kondom schwanger zu werden bei 5%. Das heißt im Umkehrschluss: selbst wenn alle unter 20-jährigen in Niger mit einem Kondom verhüten würden, könnte man statistisch gesehen den Wert der Schwangerschaften nicht unter 5 % drücken. Die genauen Rechnungen sind Abbildung 19-22 zu entnehmen. Wir erhalten die folgenden Werte:

Tabelle 3: Ergebnisse der Ungleichung

Verhütungsmethode	Prozentwert in Ungleichung	Ergebnis für n	Anteil an unter 20-Jährigen (gerundet)
Kondom	6 %	1.914.982	75 %
Pille	6 %	930.862	36,5 %
Pille	2 %	2.163.792	84,8 %

Abbildung 19: Rechnung in Maxima, Aufstellung Ungleichung Kondom

Abbildung 20: Rechnung in Maxima, Lösung der Ungleichung zu Kondom

Abbildung 21: Rechnung in Maxima, Lösung der Ungleichung zu Pille für 6%

Abbildung 22: Rechnung in Maxima, Lösung der Ungleichung zu Pille für 2%

Aus diesen Werten kann man nun schlussfolgern, dass in Niger bei der Verhütung mit dem Kondom mindestens 1.914.982 unter 20-Jährige verhüten müssten, um auf eine Jugendschwangerschaftsrate von unter 6 % zu kommen. Dies wären ungefähr 75 % aller unter 20-jährigen Frauen. Um mit der Pille auf unter 6 % zu kommen, wären es mindestens 930.862 (aufgerundet, da Anzahl Personen aus den natürlichen Zahlen und Ungleichung), also nur ca. 36,5 % der Frauen. Damit ergibt sich, dass über 50% weniger Frauen mit der Pille verhüten müssten, als wenn sie mit Kondom verhüten würden. Um mit der Pille auf unter 2% zu kommen, den Ursprungswert also zu dritteln, müssten mindestens 2.163.792 unter 20-jährige verhüten (ca. 84,8 %).

Im Folgendem werden die Kosten der Verhütungsmittel in die Modellierung mit in Betracht gezogen. Die Produktionskosten eines Kondoms betragen ungefähr 0,10 € pro Stück, die von der Pille wurden auf circa 2,00 € pro Monatspackung geschätzt. In diesem Zyklus wird davon ausgegangen, dass Teenager durchschnittlich etwa zehnmal im Monat Geschlechtsverkehr haben. Daraus lassen sich die beiden Funktionen k: $\mathbb {R} _{0}^{+}$ → $\mathbb {R} _{0}^{+}$, $k(x)=x$ (die Kostenfunktion für Kondome) und p: $\mathbb {R} _{0}^{+}$ → $\mathbb {R} _{0}^{+}$, $p(x)=2x$ (die Kostenfunktion für die Pille) aufstellen. Diese sind der folgenden Abbildung 23 zu entnehmen.

Abbildung 23: Kostenfunktion für Pille und Kondom

Sowohl anhand der Funktionsgleichung als auch durch die Darstellung der Graphen ist erkennbar, dass die Kosten für die Pille im Monat ungefähr doppelt so hoch sind wie die Kosten für Kondome. Daraus können nun die benötigten Kosten, um die Jugendschwangerschaftsrate in Niger in einem Jahr auf unter 6 % zu drücken (s.o.), für die beiden Verhütungsmittel berechnet werden:

• Kondom: $1.914.982\cdot k(12)=22.979.784$
• Pille: $930.862\cdot p(12)=22.340.688$

Die reine Bereitstellung der beiden Verhütungsmittel unterscheiden sich um etwa 640.000 €. Um einen endgültigen Entschluss zu treffen, welches der beiden Verhütungsmittel man bereitstellen sollte obliegt weiteren Aspekten, die im Mehrwert des Modells näher erläutert werden.

Umsetzung in GeoGebra

Hier werden die benutzten Anweisungen in GeoGebra beschrieben, die für die Erstellung von Abbildung 16 und 17 notwendig waren:

• Die Poisson-Verteilung wurde durch folgenden Befehl definiert: Name=Poisson(λ). Hier wurde darauf verzichtet die Poisson-Verteilung über den Wahrscheinlichkeitsrechner in GeoGebra darzustellen, da dort nur eine begrenzte Größe für λ möglich ist.
• Über die Textfunktion in GeoGebra konnten die Textfelder hinzugefügt werden.
• Die Skalierung der Achsen konnte über folgenden Weg verändert werden: Rechte Maustaste → Grafik → für x-Achse und y-Achse gewünschte Skalierung eintragen

Im Folgenden werden die GeoGebra-Befehle für die Aufstellung der Kostenfunktionen aus Abbildung 18 aufgelistet:

• Befehl "Strahl" mit Punkt A=(0,0) und B=(1,1) für die Kostenfunktion von Kondomen
• Befehl "Strahl" mit Punkt A=(0,0) und B=(1,2) für die Kostenfunktion von der Pille

Umsetzung in Maxima

Hier werden die Bedeutungen der genutzten Befehle in Maxima erläutert. Auf eine allgemeine Erklärung der Bedienung von Maxima wird hier verzichtet, genauso wie auf die Verwendung von trivialen Rechenmethoden wie z.B. der Addition.

• ratsimp(%oX); → Vereinfacht den Term der in Zeile %oX steht
• load(to_poly_solve); → ermöglicht die Verwendung eines Packages (beim ersten Download von Maxima dabei, aber nicht in den Standardfunktionen enthalten), dass das Lösen von Ungleichungen möglich macht
• to_poly_solve(u,n); → löst die zuvor definierte Ungleichung mit dem Namen u nach der Variable n

Vereinfachungen und Bewertung des Modellierungszyklus

Um den Modellierungszyklus zu bewerten, müssen die dafür verwendeten Vereinfachungen näher betrachtet werden.

Zunächst müssen die Vereinfachungen des Modellierungszyklus der Sekundarstufe I berücksichtigt werden, da die berechneten Werte für die absolute Anzahl der unter 20-Jährigen in Niger in diesem letzten Modellierungszyklus verwendet werden. Deshalb wird vorrangig vernachlässigt, dass nicht alle unter 20-Jährigen, aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie eine noch nicht eingetretene Periode, (bereits) schwanger werden können. Bei der Berechnung der Anzahl an Frauen, die mit Kondom bzw. Pille verhüten müssten, wird somit im dritten Modellierungszyklus davon ausgegangen, dass alle 10-20 jährigen Teenager potentiell schwanger werden können.

Außerdem bleibt in dieser Modellierung die Tatsache unbeachtet, dass in Niger, aufgrund sozialer Aspekte wie beispielsweise für die eigene Altersvorsorge oder wegen junger Heirat, Frauen in frühem Alter Kinder bekommen und damit gegebenenfalls keine Verhütungsmittel verwenden möchten.

Eine weitere Vereinfachung wird bei der Annahme einer Poisson-Verteilung gemacht. Dabei wird die Binomialverteilung aus dem zweiten Modellierungszyklus in Bezug auf die Anzahl der Frauen mit n = 100 auf n = 2.549.082 erweitert. Die Annahme einer Poisson-Verteilung ist somit für große, reale Daten sinnvoller, beinhaltet jedoch trotzdem Ungenauigkeiten. Es wird weiterhin davon ausgegangen, dass die Wahrscheinlichkeit einer Frau schwanger zu werden täglich gleich ist, wobei dies real nicht stimmt und vom Zyklus jeder einzelnen Frau abhängt. Diese Ungenauigkeit muss daher für die Bewertung berücksichtigt werden.

Der Erwartungswert wird in der letzten Modellierung als durchschnittlich zu erwartender Wert der Frauen unter 20, die mit einem Kondom bzw. mit der Pille schwanger werden, angegeben. Dabei kann von Abweichungen vom Erwartungswert ausgegangen werden. Diese Streuung wird im Modell nicht berücksichtigt.

Mit dem Ziel der letzten Modellierung, den Anteil der schwangeren Teenager auf unter 6% zu bekommen, ist zu beachten, dass eine viel kleinere Prozentzahl nicht zu erreichen ist. Das liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit, trotz Verhütung mit einem Kondom schwanger zu werden, bereits 5% beträgt. Damit könnte man den Wert der Schwangerschaften nicht unter 5% drücken, auch wenn man alle unter 20-jährigen Frauen in Niger betrachtet. Die Pille hat einen kleineren Pearl-Index, weswegen man mit diesem Verhütungsmittel die Schwangerschaftsrate auf unter 5% drücken kann.

Vergleicht man nun die berechneten Werte für Pille und Kondom, so ist deutlich erkennbar, dass die Jugendschwangerschaften durch die Pille deutlich stärker auf einen kleinen Anteil gedrückt werden kann, als durch das Kondom. Für den direkten Vergleich, in Bezug auf mögliche Investitionen durch Hilfsorganisationen, müssen die Kosten berücksichtigt werden, welche mit der Bereitstellung von Pille und der von Kondomen einhergehen. Durch die obigen Kostenfunktionen ergibt sich ein näherungsweise ähnliches Ergebnis für die beiden Verhütungsmittel. Für die Investitionen durch Entwicklungshilfen müssen daher gesundheitliche Aspekte zusätzlich berücksichtigt werden.

Betrachtet man die erhaltenen Ergebnisse für Niger und vergleicht diese mit dem Anteil der Schwangeren in Deutschland, so ist dennoch zu erkennen, dass Deutschland ein wesentlich geringeres Ergebnis aufweist. Dies lässt auf die Tatsache schließen, dass in Deutschland sehr viele Frauen bereits mit Pille verhüten oder viele jungen Menschen Pille und Kondom in Kombination anwenden. Dazu kommt die deutlich bessere Aufklärung der deutschen Jugendlichen. Da in Deutschland auch die "Pille danach" eingesetzt wird, welche nicht zu den Verhütungsmitteln gehört, aber dennoch eine Schwangerschaft verhindern kann, ist auch deren Nutzung für den Vergleich mit Niger zu berücksichtigen. Diese Erkenntnis verdeutlicht mithilfe der Modellierung die aktuellen Zustände in den beiden Ländern. Vor allem jedoch ergibt der letzte Modellierungszyklus ein annäherndes Ergebnis für benötigte Verhütungsmittel in Niger. Für Hilfsorganisationen, die Geld in diese Verbesserung investieren möchten, kann somit ein annähernder Richtwert geschaffen werden. Dabei sind die Vereinfachungen und vor allem soziale Aspekte jedoch genauer zu betrachten. Eine Optimierung wäre somit durch deren Berücksichtigung denkbar.

Da keine exakten Produktionskosten für eine Monatspackung der Pille gefunden werden konnten, wurde hier lediglich eine Schätzung von 2€ auf Grundlage einer Kostenaufstellung von Profamilia vorgenommen . Sollten hier genaue Preise ermittelt werden können, so könnten diese in die Kostenfunktion übertragen werden. Dadurch könnten genauere Kosten ermittelt werden.

Auch die Kosten der Kondome variieren je nach Quelle stark. So ergab eine Quelle, dass bei Großeinkäufen ein Einzelpreis von 0,02 € möglich ist. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass die Qualität teilweise mangelhaft sein und diese mit dem Preis variieren kann . Daher ist man in der Modellierung von einem Durchschnittseinzelpreis von 0,10 € ausgegangen. Die Kostenfunktion kann aber für unterschiedliche Preise durch kleine Änderung der einzelnen Funktionen angepasst und der Vergleich zwischen Kondom- und Pillepreis neu gezogen werden.

Sowohl bei den Kosten der Pille als auch für Kondome wurde der Transport vom Herstellungsort nach Niger nicht mit einberechnet. Da diese aber vermutlich ähnlich hoch sein werden, sind sie für den direkten Kostenvergleich vernachlässigbar.

Eine weitere Schätzung durch mangelnde Datenlage ist die Anzahl der monatlich benötigten Kondome pro Person. Durch Daten aus anderen Altersgruppen, wurde die Anzahl der Sexualakte pro Monat auf zehn geschätzt . Dies kann aber je nach Altersstufe variieren. Außerdem wird in dieser Modellierung davon ausgegangen, dass lediglich die Frau mit Kondomen für die Verhütung versorgt wird. Eine Betrachtung der Versorgung der Verhütungsmittel des männlichen Bevölkerungsanteils sollte bei einer realen Umsetzung nicht vernachlässigt werden. Die Verhütungsfrage betrifft beide Geschlechter. Besonders der Vorteil bei dem zusätzlichen Schutz vor Krankheiten bei einer Verhütung mit Kondom betrifft alle Menschen, die Geschlechtsverkehr haben. Zudem sollte bei einer näheren Betrachtung beachtet werden, dass die Altersgruppen zwischen Geschlechtspartnern variieren kann. Dies ist vor allem bei früh verheirateten Frauen der Fall.

Mehrwert der Modellierung

Das Ergebnis der Modellierung weist auf mögliche Kosten zur Minderung ungewollter Jugendschwangerschaft durch Bereitstellung der Pille oder von Kondomen in Niger hin. Nun stellt sich die Frage, welchen Mehrwert man aus diesen Angaben zieht. Zwar bietet die Verhütung durch die Pille einen geringen Pearl-Index, also eine sichere Verhütungsmethode, jedoch weist sie auch viele Nachteile auf. Bei der Verhütung durch die Pille handelt es sich um ein hormonelles Verhütungsmittel, das einige gesundheitliche Nebenwirkung mit sich bringt. Das bedeutet, dass man zunächst eine ärztliche Einweisung vor dem Gebrauch benötigt. Auch die Einnahme, jeden Tag im gleichen Zeitraum, ist aufwendiger als die Verhütung mit Kondom, was wiederum zu einer fehlerhaften Einnahme führen kann. Durch diese Aspekte entstehen aufwendigere Schulungen und dementsprechend auch höhere Aufklärungskosten.

Ein großer Vorteil bei der Verwendung von Kondomen ist, dass sie nicht nur eine sichere und effektive Methode zur Verhütung sind, sondern auch vor sexuell übertragbaren Krankheiten, wie beispielsweise Aids, Tripper, Syphilis oder Hepatitis B und C schützen kann. 2021 schätzte man, dass zwischen 27.000 und 33.000 Menschen, davon 2700 Kinder, in Niger HIV-positiv waren. Hierbei kann man aber noch von einer deutlich höheren Dunkelziffer ausgehen, da nicht alle Infizierten einen HIV-Test machen (können). Diese Handlung kann aus Angst vor dem Ergebnis, aufgrund der Tabuisierung des Themas und der daraus resultierenden Verheimlichung einer Infektion resultieren. Auch die Kosten des Tests spielen für die Nutzer eine wesentliche Rolle.

Eine Verhütung mit Kondom kann also das Risiko für Infektionen und schwerwiegende gesundheitliche Komplikationen verringern. Dies würde auch das Ziel der Agenda 2030 - Ziele für nachhaltige Entwicklung, bis zum Jahr 2030 die Pandemie Aids zu besiegen, unterstützen .

Im Falle von sexueller Gewalt gegenüber Frauen kann die Pille einen besseren Schutz vor einer ungewollten Schwangerschaft bieten, da die Nutzung eines Kondoms nur mit Zustimmung des Mannes erfolgen kann. Das Risiko einer Infektion mit einer übertragbaren Krankheit bleibt dabei jedoch entsprechend hoch.

Die Ergebnisse des dritten Modellierungszyklus ergaben einen näherungsweise gleichen Kostenbetrag für die Bereitstellung von entweder Kondomen oder der Pille. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dieser Preis nur die Herstellungskosten beinhaltet. Speziell für die Pille muss beachtet werden, dass wie bereits erläutert, höhere Schulungs- und regelmäßige Arztkosten zusätzlich anfallen. Durch die tägliche Einnahme und die Veränderung des Hormonhaushaltes kann es häufiger zu Routineuntersuchungen und Komplikationen kommen. Daraus kann man erkennen, dass die Pille im Ganzen betrachtet doch höhere Kosten und gesundheitliche Risiken verursacht. Abschließend kann man durchaus folgern, dass die Investition in die Bereitstellung von Kondomen sowie die dazugehörige Aufklärung sowohl kostengünstiger als auch gesundheitlich vorteilhafter ist.

Bei einer realen Anwendung des Modells erscheinen die Kosten sehr hoch, jedoch kann die Jugendschwangerschaftsrate durch kleinere Spenden bereits reduziert werden. Denkbar wäre beispielsweise ein Ziel, bei dem die Anzahl der ungewollten Jugendschwangerschaften auf 10% gedrückt wird. Dadurch würden sich auch die Kosten entsprechend niedriger anpassen. Auch kleine Etappen können schrittweise zum Endziel beitragen.

Durch das Fördern des Zugangs zu Kondomen und dem Erschaffen von Öffentlichkeitskampagnen, beispielsweise durch Plakate oder Aufklärungen im Schulunterricht, können ungewollte Jugendschwangerschaften und Übertragungen von Geschlechtskrankheiten reduziert werden. Somit würde auch die zunehmend wachsende Geburtenrate gesenkt werden. Ebenso kann die Todesursache durch mangelnde medizinische Versorgung sowie Komplikationen in der ungewollten Schwangerschaft eingeschränkt werden. Dieser medizinische Aspekt schließt auch die Durchführungen der teilweise tödlich verlaufenden Abtreibungen mit ein.

Wesentlicher Mehrwert dieser Modellierung ist ebenfalls die Option, die Berechnungen mit geeigneten Daten auf jedes beliebige andere Land anwenden zu können. Man könnte, wie in Kapitel 5 schon aufgelistet, also mehr als nur ein globales Nachhaltigkeitsziel verfolgen und somit eine nachhaltige Entwicklung fördern.

Modellierung durch eine KI?

In dem Seminar wurde auch über den Einsatz von KI's im Unterricht gesprochen. Wir haben uns daher die Frage gestellt, ob eine KI bald selbstständig mathematische Modelle bilden kann. Soweit ist es zwar zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht, aber sie können bei gezielten Fragen schon eine geeignete Einleitung in ein Modellierungsthema bieten:

Wieso ist die Jugendschwangerschaft in Niger so hoch?

Die Jugendschwangerschaft in Niger ist sehr hoch, da die Rate der Kinderheiraten in dem Land besonders hoch ist. Laut Unicef sind 76 Prozent der Mädchen in Niger vor ihrem 18. Lebensjahr verheiratet. Da Ehefrauen nach traditionellen Vorstellungen als Mütter gesehen werden, kommt es in vielen Fällen zu frühen Schwangerschaften. Weitere Faktoren, die zu diesem Phänomen beitragen, sind die mangelnde Zugänglichkeit zu Bildung und die Unkenntnis über Verhütungsmittel.

Warum ist die Anzahl der Teenagerschwangerschaften im Niger höher als in Deutschland?

Die Anzahl der Teenagerschwangerschaften im Niger ist höher als in Deutschland, da es dort eine höhere Rate der Kinderheiraten und einen begrenzten Zugang zu Bildung und Informationen über Verhütungsmittel gibt. Zudem haben Jugendliche in Niger ein geringeres Bewusstsein für die gesundheitlichen Folgen einer frühen Schwangerschaft.

Was kann man gegen die hohe Jugendschwangerschaften im Niger unternehmen?

Um die hohe Rate der Jugendschwangerschaften in Niger zu senken, ist es wichtig, dass Mädchen und junge Frauen Zugang zu Bildung und Informationen über Verhütungsmittel erhalten. Es sollte auch stärker darauf hingewirkt werden, dass Kinder nicht vor dem 18. Lebensjahr heiraten. Zudem kann die Werbung für die Präventionsmaßnahmen erhöht und die Verfügbarkeit von Familienplanungsdiensten erweitert werden.